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Carlo Severini 
[Memoria XX.] 
Ma si ha da un canto : 
ò rb 
<ì>> (- r > y) Sa (X, y ) dx dy = B n (n = l, 2, .... ) 
donde 
(40) 
( b 
(x, v) — <[)' (x, y) 
gn (x, y) dx dy = o {n = 1, 2. 
), 
a J a 
e d’ altro canto : 
(41) 
e quindi : 
(42) 
b rb 
(I) ' (x,y) g n (x, y) dx dy = o 
[il = 1 , 2 , 
); 
« J a 
<I> (x,y) — O'fo.y) 
gn (X,y) dx dy = 0 (U =1,2, 
). 
La (41) si prova osservando che, per un valore comunque scelto u' di n, si ha: 
** rb 2 
r m ~ ■] / 
[$' (x,y) -Zn B n g a (x,y ) J dx dy > ^ 
( 
J a J a 
gn> {x,y) 
b , ’b 
dx dy. 
! f C. 
(IV (x, V) — Zn B ngn (x,y) 
dx dy , 
a , a 
cioè : 
(x,y)g n , (x,y) dxdy 
v « 
n ■*-> n 
gn' (x,y)g H (x,y) dx dy = o 
Dalla (40) e dalla (42), essendo il sistema costituito dalle (26) e dalle (38) chiuso, 
segue quasi da per tutto nel campo (1): 
<I> (x,v) — ( 1>' (x,y) — o , 
e però alla <I> (x,v), come alla Q>' (x,v), spetta la rappresentazione fornita dalla (39) ed even- 
tualmente quella fornita dalla (39'). 
Viceveisa, se si coordina alle (38) una successione qualsivoglia di numeri 
Oj > Lg , . . . 
(43) 
r 
• • ? y ~'n ? 
