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Carlo Severini 
[Memoria XX. J 
e s'intende che le 
( 38 ) g*{x,y),~g % (x,v) , 
{x, y 
formino un sistema complementare per il sistema delle funzioni ortogonali (26); 
che le 
(43) 
c c 
ì > 
c 
1 
siano costanti arbitrarie , coordinale atte (38), soggette, se in numero infinito, alta 
condizione elle converga la serie dei loro quadrati ; per ultimo che le 
h i i h 25 , hv , 
k i > K , k[j , 
costituiscano due successioni , comunque scelte, di numeri positivi, decrescenti, ten- 
denti a zero. 
Ael caso che le (38) siano in numero finito, le funzioni 0(x, y), permutabili 
con F (x, y), sono tutte e sole le funzioni rappresentate dalla 
Cn g n {X, y) . 
10. — Se la F{x,y) è simmetrica, poiché le funzioni 
Vi {x) 9 j (y ) , 9 ,: (x) 9, (y) , 9 t(x)%(y), 9 , (x) ^ (y) 
insieme prese, costituiscono un sistema chiuso di funzioni ortogonali < 20 ) , il sistema (38), 
complementare per il sistema (26), formato allora dalle (28) e dalle (29), si ottiene imme- 
diatamente, considerando le funzioni 
(46) 
(47) 
9 /• (x) 9; (y) 
9 i(x) 9; (y) 
( i,j= 1 , 2 , ; K = lj ) 
(6 7=1,2, ....), 
ed in particolare le (46), quando il nucleo F[x,y) sia anche chiuso. Nell’uno e nell’altro 
caso il sistema (38) viene a contenere infinite funzioni, e, come ben si vede, il cambiarvi 
fra loro x ed y può solo produrre un mutamento nell’ ordine dei termini di tale sistema. 
uu I . 
11 1 uigevru acne 
tica pura ed applicata, Tomo XXI, Serie III, g 3, IT ]. 
