Sulla varietà , dell S, , del quarto ordine con rigata cubica normale doppia 3 
4. Le proprietà del n. precedente sono caratteristiche per 1\ — Difatti data una ri- 
gata cubica normale <p di S, , uno spazio p, passante per la direttrice d della 9 , il quale 
sechi questa ulteriormente nelle generatrici t, h, data ancora una quadrica q , passante 
per /, /, e detta 4 la schiera di q a cui appartengono quest’ ultime, la sua coniugata Ti 
sarà costituita da corde di 9 . Ma per ogni corda di una rigata cubica normale cp passa, 
come è noto, un solo piano che sechi tale rigata in una conica, sicché esistono oc 1 piani 
secanti 9 lungo coniche ed incidenti p nella 'F,. — La costruzione di tali piani può effet- 
tuarsi come segue : 
Dalle tette t, /, pioiettiamo i punti di 9 , ed indichiamo con (/), (/J i due stei Ioidi di 
piani cosi ottenuti , stelloidi proiettivi fra loro in una omografìa oj essendo piani corri- 
spondenti quelli che proiettano un medesimo punto di cp. 
Inolile siano . (/, p), p) i due fasci di piani generatori di q, le la relativa proietti- 
vita, e (/„ p,), (/, p,) gli omologhi di essi in co, W _1 rispettivamente. — 1 fasci (/, p), 
(/, p 8 ) risultano, in tal modo, proiettivi fra loro, (nella kco *) , epperò le coppie di piani 
omologhi determinano spazi di un medesimo Sj— cono quadrico che indicheremo con C. r 
Analogamente i fasci (/, , p,) e (/, , p), corrispondenti ai primi nella omografia co, determ- 
nano un inviluppo C\ di spazi riferito proiettivamente, in co, a C, . Ciascuna coppia di 
spazi omologhi degli inviluppi predetti ha in comune un piano secante 9 lungo una conica. 
Gli co 1 piani siffatti sono evidentemente tutti e soli i piani secanti 9 lungo coni- 
che ed incidenti p nei raggi di 4', . — Essi formano una varietà F del 4° ordine 
con la rigata cubica 9 quale doppia. 
Difatti l’ordine 4 si ottiene osservando che su una retta generica ; dell’ S 4 i predetti 
C 2 , C; determinano una corrispondenza (*) (2, 2), epperò 4 punti uniti che sono i punti 
d’incontro di r con la varietà T. — Che la rigata 9 sia doppia per P risulta dal fatto 
che ciascun punto di 9 è comune a due piani omologhi nella co, piani per ciascuno dei 
quali passa una coppia di spazi del relativo inviluppo (C.,,C t '), epperò per ogni punto di 
9 passano due piani di F. 
Si conclude pertanto : 
Ogni varietà P del 4° ordine , con rigata cubica normale doppia 9 , risulta 
luogo dei piani comuni a coppie di spasi omologhi di due S , — coni quadrici rife- 
riti proiettivamente fra loro e tali che lo spasio dei due Si — centri appartenga ad 
entrambi. 
Quest' ultimo spazio contiene 1 ’ unica coppia di piani cospaziali della varietà : son 
questi i piani singolari di T, e quello lo spasio singolare. 
5. — Dati due Si — coni quadrici di spazi C ? , C 2 a sostegni t, /, sghembi, aventi 
a comune lo spazio //, e riferiti proiettivamente fra loro in una omografia co, si è visto 
(n. 4), che gli oo 1 piani comuni alle coppie di spazi omologhi, dei predetti coni, determi- 
nano una varietà del 4° ordine con rigata cubica normale doppia : rigata che è quella ge- 
nerata dagli stelloidi (/', (/ t ) di piani omografici nella co. — Indicando con p lo spazio 
/, esistono in esso due piani di T, e precisamente quello, x, determinato da p e dal 
( 2 ) Cioè dato un punto A di r per esso passano due spazi a t a 2 di tj ai quali corrispondono in <u gli 
spazi a', . a ' t : — i punti A\ --L* , in generale distinti, comuni a questi spazi e ad r li assumeremo quali cor- 
rispondenti di A. Analogamente: per ogni punto A' di r passano due spazi di C\ ecc. 
