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Giorgio Aprile 
[Memoria XXII.] 
suo omologo in a> \ ed il piano x 4 corrispondente a x in co. - La quadrica generata dai 
fasci pioiettivi, tracce su p dei due S A — coni dati, sarà evidentemente l’ulteriore interse- 
zione di p con r. p, x, xi i isultano lo spazio ed i piani singolari di T, rispettivamente : 
Per cui: Nell S 4 due S K —coni quadrici di spasi, a sostegni sghembi tali che 
il loro spazio sia a quelli comune, e riferiti proiettivamente fra loro, venerano 
una varietà del 4" ordine, ( luogo dei piani comuni a spasi omologhi), con rigata 
cubica normale doppia. 
4 Dalle considerazioni del n. precedente (oppure dall’ esistenza della v F t ) risulta 
che gli co 1 piani di T riferiscono proiettivamente le generatrici t, t i di cp appartenenti allo 
spazio singolare di F, sicché : 
Ogni varietà I del 4° ordine con rigata cubica normale doppia cp risulta luogo 
degli oo 1 piani secanti <p lungo coniche e ciascuno passante per due punti corri- 
spondenti di due determinate generatrici di <p, riferite fra loro proiettivamente. 
E inversamente: date due generatrici t, t l di <p, riferite proiettivamente fra loro, gli 
co piani delle co 1 coniche di cp passanti per le coppie di punti omologhi di t, /, gene- 
rano una varietà F del 4° ordine con cp doppia. — Dìfatti se i predetti piani si proiettano 
da t, e t l si ottengono due S, coni quadrici, C 2 , C'%. Questi si possono riferire biuni- 
vocamente assegnando quali spazi omologhi quelli ottenuti proiettando uno stesso piano : 
sicché (n. 5) è vero quanto è sopra asserito. 
Dal n. 2, e con analoghe considerazioni, si ha ancora: 
Ogni varietà F del 4^ ordine con rigata cubica normale doppia cp risulta luogo 
degli 'jo 1 piani secanti cp lungo coniche, e ciascuna passante per due punti corri- 
spondenti di due coniche di cp, riferite proiettivamente fra loro, e appartenenti a 
piani di F. 
Il teorema inverso si può dimostrare riferendoci a quanto fu detto al n. 2 e proce- 
dendo in modo analogo a quello tenuto per la precedente costruzione. Del resto ci dispen- 
siamo dal fare tale dimostrazione perchè i precedenti teoremi ed altre costruzioni risulte- 
ranno in seguito per altra via ( * 3 ). 
7- Un altra costruzione di T, diversa da quelle accennate in fine del n. precedente, 
si ottiene ossei vando che una rigata cubica normale cp dell’ S 4 , ed un piano x che la sechi 
in una conica, possono considerarsi quale superfìcie base del fascio degli S 0 — coni quadrici 
che proiettano cp dai punti della conica di x. — Sicché dati due fasci s , e' di So— coni 
quadiici dell S 4 , liferiti proiettivamente fra loro in una omografia co, siano v, v ' le loro 
superficie quartiche basi. Il luogo delle intersezioni delle coppie degli So — coni omologhi 
nella co risulta una varietà del 4 0 ordine ( 4 ). 
Supponiamo v costituita da un piano x e dalla rigata cp; v’ da un piano x, e dalla 
medesima cp. lisulta allora che le coppie di So — coni omologhi nella co determinano co* 
piani i quali formano una varietà F del 4° ordine con la rigata cubica cp doppia ( 5 ). 
' ( 3 ) V. n. ii nota 7. 
( ) Difatti i due fasci dati stabiliscono fra i punti di una retta generica una corrispondenza (2. 2) i cui 
4 punti uniti sono Quelli comuni alla, retta ed alla varietà. 
( J ) Che <p sia doppia risulta dal fatto che una corda generica di cp non incontra T oltre i due punti in 
cui tale corda seca cp. 
