Sulla varietà, dell' S 4 , del 
quarto Online con rigala cubica normale doppia 
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I ei cui. A eli S, due fasci di So — coni quadrici , aventi a comune una medesima 
ligula cubica noi male <p e riferiti proiettivamente fra loro, generano una varietà 
del 4 onitne (luogo dei piani ulteriore intersezione delle coppie di S 0 — coni omo- 
loghi) con la rigata 9 quale doppia. 
8. — Consideriamo una sezione spaziale generica s di 9, ed assegniamo in essa 
una corrispondenza involutoria (2, 2) : gli oo* piani delle oo* coniche di 9, ciascuna 
passante per due punti corrispondenti generano una ipersuperficie F del 4 0 ordine 
con la rigala cubica normale 9 doppia. 
Di fatti l’ordine 4 risulta dal fatto che lo spazio di s seca F. (soltanto) nella rigata 
d’ ordine 4 generata dalle rette congiungenti i punti omologhi della corrispondenza invo- 
lutoria (2, 2) assegnata. 
Che 9 sia doppia per F si dimostra come segue: 
Sia M un punto generico di 9; preso un punto A di s, ad esso corrispondono due 
punti di s, pei ciascuno di questi e per M passa una conica che seca ulteriormente s in 
un altro punto A’ che assumeremo come corrispondente di A. Viceversa per A' ed Af 
passa una sola conica, che seca ulteriormente s in un punto al quale corrispondono (per 
la coi rispondenza (-, _) ) due punti uno dei quali è A. — Si ottiene così fra i punti di s 
un alti a coi rispondenza (2, 2) che ha quattro punti uniti: due dànno una conica di 9 
passante per M e il cui piano è piano di F, e cosi pure gli altri due punti uniti. Dunque 
per M passano due piani di F, cioè M è doppio (®) per T. 
9. — Risulta, per quanto è noto sulla rappresentazione minima della rigata cubica 
normale 9 su di un piano " , che detta s' la conica di ~ immagine di una sezione spa- 
ziale generica 5 di 9 , Ira i punti di tale conica sussiste una corrispondenza involutoria 
(2* 2) immagine di quella assegnata su 5. Sicché ripetendo il ragionamento del n° prece- 
dente, per un qualsiasi punto M di ", e per le rette di questo piano, ciascuna passante 
per due punti corrispondenti di s\ risulta: 
Le oo 1 coniche di <p poste nei piani di T sono rappresentati dal sistema F 
delle rette ciascuna passante per due punti corrispondenti nella corrispondenza 
(2, 2) della conica s\ 
Per ogni punto generico M' di passano due rette di tale sistema. Difatti preso un 
punto A' di s\ ad esso corrispondono due punti di 5'; per ciascuno di questi e per M' 
passa una retta che seca ulteriormente 5' in un altro punto A\ che assumeremo come 
corrispondente di A'. Viceversa per A\ e per M' passa una sola retta, che seca ulterior- 
mente s in un altro punto al quale corrispondono, (per la corrispondenza (2, 2)) due punti, 
uno dei quali è A'. Si ottiene così fra i punti di 5' un’altra corrispondenza (2, 2) che 
ha quattro punti uniti : due dànno una retta passante per Af, e così pure gli altri due. 
Dunque per Al passano due rette di T’, d’accordo col n. 8; sicché: 
Le rette rappresentative delle coniche di 9 poste nei piani di T costituiscono 
un inviluppo della seconda classe. 
( 8 ) V. MARI.ETTA. Ricerche sui complessi di rette d’ ordine due e della seconda specie dell’ S 4 . (Acc. 
Gioenia S. 5 0 V. VI 1912), annotazioni 12“ e 13*: in quest’ ultima è inoltre generalizzata la suesposta co- 
struzione, estesa cioè alle ipersuperficie delI’S 4 d’ordine 2 1 e 3/, ciascuna con rigata cubica normale /—pia. 
