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| Memoria XXII.] 
Giorgio Aprile 
inulti e poiché i piani incidenti la direttrice d di <p e secanti questa lungo coniche 
sono tutti e soli i piani passanti per la direttrice medesima e per ciascuna generatrice, si 
ha che : 
Le due rette di T uscenti dal punto fondamentale O' di rJ sono in generale 
distinte. Cioè l’ inviluppo predetto di raggi determina una conica luogo k' non passante, 
in generale, per 0 , e quindi immagine di una quantica k ragionale normale giacente 
sulla tifala cp e secata in due punti da ogni generatrice di questa', sicché possiamo 
concludere : 
La varietà Y si può considerare costituita da piani tangenti ad una siffatta 
quantica k di cp e secanti questa lungo coniche. 
10. — Ci proponiamo qui di dimostrare che ogni varietà del 4° ordine con rigata 
cubica normale doppia cp di S 4 si può generare nel modo esposto al n. 8. Difatti detta Y 
una tale varietà, ripetendo per essa il ragionamento del n. 1 si deduce che: Y è luogo 
di oc 1 piani secanti cp lungo coniche. 
Inoltre osservando che una sezione spaziale generica di Y risulta una rigala del 4° 
ordine con cubica gobba doppia s, ad ogni punto A di 5 si possono far corrispondere 
i due punti in cui le due generatrici, della rigata, uscenti da A incontrano ulteriormente 5 . 
Otteniamo così una corrispondenza involutoria (2, 2) fra i punti di una sezione spaziale 
geneiica di <p: le rette ciascuna passante per due punti corrispondenti sono le traccie dei 
piani di Y sullo spazio che si considera : ciò basta per concludere quanto ci siamo pro- 
posti in questo n. 
11. Dato, sul piano su cui rappresentiamo cp, un inviluppo F' di rette, della 
seconda classe, e del resto generico, fissiamo sul detto piano una conica generica c\ 
Detto A' un punto qualsivoglia di tale conica, le due rette di Y' passanti per esso se- 
cano ulteriormente c' in due punti A \ , A '2 che assumeremo quali corrispondenti di A'. 
La coi 1 ispondenza (2, 2) così formata è evidentemente involutoria, e gli oo 1 raggi, ciascuno 
passante per due punti corrispondenti, coincidono con i raggi delio inviluppo T'. 
Inoltre il ragionamento che precede vale anche nel caso che la conica c passi per il 
punto fondamentale 0' di %, ovvero che essa sia costituita da una coppia generica di 
rette ( 7 ) del piano x . Ed osservando che le coniche generiche c sono immagini di quar- 
tiche razionali normali della rigata cp, che ciascuna conica passante per O' è immagine di 
una sezione spaziale della medesima, e che infine ciascuna coppia di rette di %’ è imma- 
gine di due coniche di cp, si ha che la corrispondenza involutoria (2, 2) succennata sussiste 
anche su ciascuna di dette curve. 
E poiché ciascuna di queste si può considerare quale proiezione di sezioni iperplanari 
della superficie di Veronese si può concludere (n. 9) : 
La varietà F del 4° ordine con rigala cubica normale doppia cp dello spasi o 
a quattro dimensioni è proiezione della varietà ( a 3 dimensioni) costituita dagli 
ce 1 piani delle coniche di una superficie di Veronese, ciascuna passante per due 
(') In particolare: la coppia di rette, dell’inviluppo F', uscenti da O' ed una coppia qualunque di rette 
dell’ inviluppo medesimo, conducono, rispettivamente, a dimostrare che le proprietà enunciate al n. 6 sono 
caratteristiche per F: di qui altre due costruzioni della varietà. 
