Sulla varietà , ilei! S 4 , del quarto ordine con rigata cubica normale doppia / 
punti omologhi in una corrispondenza (2, 2) stabilita fra i punti di una sezione 
i per piana di questa superficie. 
Detto a uno spazio tangente a I in un suo punto generico P, esso, oltre a 
contenere il piano a, della varietà, uscente dal punto dato, seca la T in una rigata cubica 
fi la c l LlaIe incontra o in una cubica costituita dalla conica a? (doppia per a V) e da una 
retta />, sicché : 
Ogni spazio tangente alla varietà I in un suo punto generico seca questa 
secondo una rigata cubica che è incontrata dal piano della varietà, giacente in tale 
spazio, in una conica e in una retta passante per il punto : quest' ultima è luogo 
dei punti di contatto dello spazio colla varietà , l' altra è la conica in cui quel 
piano incontra 
13. — Inoltre poiché per ciascun punto doppio della varietà ? passano due piani 
della medesima si ha : ogni punto della rigala cubica <p è bispaziale ( 8 ) per T. 
Osservando, ancora che ciascuna coppia di spazi tangenti a T in ogni suo punto 
doppio è determinata dalla generatrice di cp con uno dei due piani della varietà passanti per 
quel punto, per ogni punto della quartica k ciascuna di tali coppie risulta formata da spazi 
coincidenti (n. 9), sicché : 
La quartica k di f à luogo di punti cuspidali per la varietà I’. 
Ed ancora : 
Su ciascuna generatrice g di cp esistono due punti cuspidali, in generale 
distinti ; mentre ne esistono due in ogni conica di cp, e questi sono infinitamente 
vicini se il piano della conica appartiene alla varietà. 
Ogni vai telà del 4 ordine con rigata cubica normale doppia ammette una 
quartica cuspidale, alla quale risultano tangenti i piani della medesima <*). 
Inoltre risulta, sempre dal n. 9 e con facili considerazioni che : 
Nell' S 4 gli oo 1 piani tangenti ad una quartica k razionale normale e secanti 
lungo coniche una rigata cubica normale passante per essa e le cui generatrici 
sono corde di k, generano una varietà del 4 ° ordine avente la rigata cubica data 
quale doppia e quella quartica quale cuspidale. 
14. — Se R è un punto generico della curva h, la coppia cj, ai dei piani della va- 
rietà uscenti da R risulta costituita da due piani infinitamente vicini. Il fascio di spazi (o) 
avente per sostegno uno di quei due piani, seca il rimanente piano nel fascio di raggi di 
centro A* (unico punto cuspidale di a e a') ; ciascuno di tali raggi è, evidentemente, luogo 
dei punti di contatto di uno spazio del fascio ( 0 ) con la varietà. Per cui si può concludere: 
— Ciascuno spazio del fascio (o) avente a sostegno un piano a della varietà, 
risulta tangente a questa lungo un raggio del fascio (R, a) avente per centro il 
( 8 ) Ciò risulta anche dalle considerazioni esposte al n, 29 del citato lavoro di SEGRE. 
( 9 ) Ciò risulta anche dall’ osservare che due spazi a, a 4 di C 2 (n. 4) infinitamente vicini ed i corrispon- 
denti a’, a\ nella omografia m intercedente fra C t e C' 2 determinano i due piani era', c^a', infinitamente vi- 
cini) di T, passanti per il punto A di ® determinato dai piani ota l , a’a\ omologhi nella o> ed appartenenti 
ai due 5 ,— coni quadrici di piani a cui dan luogo gli inviluppi C it C'j rispettivamente:— il luogo del punto 
A è una quartica razionale normale di ®. 
