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Giorgio Aprile 
[Memoria XXII.] 
plinto cuspidale R del medesimo : al variare dello spazio intorno a o, 5 / ottiene 
un fascio proiettivo a quello generato dal raggio di contatto ( 10 ). 
f asci di > aggi (R, 0 ) della varietà sono tutti e soli i raggi ciascuno 
luogo dei punti di contatto di spasi tangenti ad essa. 
lo. — Inoltre, per quanto si è accennato in ordine ai piani di T uscenti dar/ [tes- 
sendo la direttrice di ? (n. 9)], e poiché O' è il solo punto fondamentale di x', si può 
affermare che : 
Asiste in Y una sola coppia di piani cospasiali x, x t , che è quella corrispon- 
dente alle due rette dell’ inviluppo V uscenti da 0' ; ritroviamo così i piani singolari e 
lo spazio singolare di T (n. 2 e 4). - Per cui : 
La varietà Y contiene due sole quadriche una non degenere q, e V altra dege- 
nere (la coppia di piani, singolari , in generale distinti) entrambe dello spazio sin- 
golare ( u ). 
Analogamente al n. 3 deduciamo 1’ esistenza della schiera T, di q, dei raggi appog- 
giatesi ai piani di T e genericamente non posti in alcuno di essi. 
Da ciò e dal n. 12 discende ancora : 
La schiera T è luogo delle direttrici semplici delle rigate cubiche ulteriori in- 
tersezioni della varietà con gli spazi ad essa tangenti. 
16. — Dal n. precedente e da facili considerazioni risulta che: 
Data nell' una rigata cubica normale cp ed una retta generica s, {che non 
abbia alcun punto comune con cp), gli oo 1 piani appoggi cintesi ad s e secanti <p 
tango coniche generano una varietà Y del 40 ordine, avente quella rigata quale 
doppici ; lo spazio della retta s e della direttrice di cp è quello singolare di T. 
E viceversa. 
17. Accenniamo brevemente in questo n°. alcuni casi particolari a cui possono dar 
luogo le costruzioni precedentemente esposte. 
a) Se i due S 1 -coni C 2 , C 2 di spazi, considerati al n. 6, hanno lo spazio p dei 
loro S,— centri quale tautologo nella omografìa co che fra essi intercede, allora la rigata 
cubica cp risulta spezzata in una quadrica q di p ed in un piano v, incidente q lungo una 
generati ice , mentre la varietà T, da quelli generata, viene a spezzarsi nello spazio p ed 
in una varietà cubica T, col piano v quale doppio, costituita da oo 1 piani cospaziali 
con v e proiettanti una schiera rigata di q. 
Da ciò e da considerazioni analoghe a quelle dei n.‘ precedenti risultano delle notevoli 
proprietà di r\ , proprietà già stabilite dal Segre ( 12 ). 
( lu ) inoltre facilmente risulta che: il fascio (R, a) seca tanto la conica c di 0 quanto il raggio pa della 
schiera l I , secondo punteggiate proiettive al fascio (a) di spazi tangenti. 
i‘b Non esiste alcuna Coppia di quadriche della varietà entrambe non degeneri. 
Difatti dovendo due siffatte coppie risultare cospaziali, la quartica d’ intersezione, costituita dalla cubica 
gobba, sezione di (f col loro spazio, e da una corda della medesima, sarebbe luogo di punti doppi per I\ Di- 
fatti la corda non può risultare luogo di punti di contatto, poiché ogni spazio tangente alla varietà contiene 
un piano della medesima, (n. 12). 
( 12 ) V. n. 52 del citato lavoro. 
