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Giorgio Aprile 
[Memoria XXII.] 
tra ./:, ulteriormente m un altro punto variabile con essa, risulta così una rappresentazione 
biunivoca dei punti di su di un piano generico di a. 
Fissando uno spazio Q' di S 4 , in posizione generica rispetto a T, possiamo rappre- 
sentare f 3 sul piano «Q' : al variare di a nel fascio (x), la f, percorre la varietà T, mentre 
! ^rispondente pian0 di ra PP res entazione a'=aQ' percorre lo spazio 0', e precisamente 
il lascio di piani traccia di (x) su £2'. 
Inoltre fissato x di F, sia P un punto qualunque della varietà, lo spazio xP incontra 
m Un PUnt ° A la retta AP incontra Q ' in un punto P' che assumeremo quale corri- 
spondente di P. Viceversa dato in 0' un punto P' lo spazio P'x seca la direttrice d nel 
punto A ; la retta AP' incontra F ulteriormente (e fuori di x) nell’unico punto P, il cui 
corrispondente in 12 è P\ Discende pertanto che: la predetta corrispondenza è biuni- 
voca , cioè la varietà T è razionate. 
J0 - _ Per semplicità sceglieremo lo spazio 12' passante per la retta p'=r . p della 
schiera '1, (n. 3) di q, e siano P', P\ i punti in cui p' incontra la conica c di x (punti 
di t, t l rispettivamente). 
Indichiamo con s il piano p2', u, u\ le tracce su s' dei piani singolari -, t di T 
concorrenti nel punto D'~d9' e passanti per P', P\ rispettivamente. 
Gli elementi fondamentali di T sono: la conica c di x e la retta d. 
a) Ad ogni punto P della conica c corrispondono in 12' i punti della retta traccia su 
12 del piano Pd : sicché alla conica c di x corrisponde in £2' il cono quadrico traccia su 
2' di <p t (n. 18). 
b ] Ad ogni punto A di d corrispondono in 12' le tracce dei due piani tangenti in quel 
punto alla f z ulteriore intersezione di T con lo spazio A~. 
22. — Gli elementi fondamentali di 12' sono: la cubica c' 3 = (?s' la retta p' = xQ 
ed il punto D'=d 2'. 
a) Ad ogni punto di c 3 , considerato in o', corrispondono in T tutti i punti della ge- 
neratrice g di cp passante per quel punto. 
b) Ad ogni punto A' di p' considerato in Q' ; corrisponde in T la conica ulteriore 
intersezione di T col piano A ’ d. 
c) Al punto D' corrispondono in F tutti i punti della rigata cubica f z dello spazio P'x. 
23. Dato a, spazio del fascio (x), sia A il punto ad. Dette //, g le due direttrici di 
/ 3 , semplice e doppia rispettivamente, posto H'=hp\ G=gc , ed indicando con / la in- 
voluzione determinata sulla h dalle coppie di generatrici di f 3 uscenti da un medesimo 
punto di g, detto ancora R il punto cuspidale di x, segue : 
a) b , b\ siano le immagini delle due generatrici b, b l di f 3 uscenti da G , (essendo 
b del piano x (n. 18)). 
b) La involuzione I ha per immagine 1’ involuzione su p' definito dalle coppie di 
punti coniugai P, P, e H\ H' i quest’ ultimo punto essendo quello comune a p' ed 
alla retta b\. 
c) Ciascun punto delle direttrice doppia g è quindi rappresentato in Q' da ciascuna 
coppia di raggi proiettanti da G coppie di punti coniugati nella involuzione /' ; raggi rap- 
