12 
Giorgio Aprile 
[Memoria XXII.] 
Tali terne di raggi proiettanti' determinano una rigata R del 5 0 ordine avente d 
q uale direttrice tripla : basta difatti osservare che uno spazio generico uscente dalla 
irettnce d incontra R ulteriormente nei due raggi determinati dai punti ulteriore interse- 
zione di k con tale spazio ( 20 ). - La traccia di tale rigata su Q\ sarà l'immagine li 
della quart.ca k di v. La li è dunque : una g nimica piana (di 5') con un punto triplo 
in D 6? tre punti doppi , due dei quali sono i punti ulteriore intersezione di V con 
c 3 > ed il rimanente è il punto sp'=pV. 
- Se * e sezione di T con un piano generico v dell’ S 4 , analogamente al caso 
precedente si avrà che ciascuno spazio a del fascio (x) seca k in terne di punti che pro- 
iettati dal punto ad su Q' dànno punti di li: la rigata R delle rette proiettanti risulta del 
‘ , 0rdine ed ha d ^ uale direttrice tripla. La traccia di tale rigata su 0' sarà l’immagine 
k della quartica k di v • dunque : 
La k c una curva gobba razionale del 7° ordine con un punto triplo in D' e 
tre punti doppi su c' 3 . 
Data una retta r di un piano generico di F, il fascio di spazi (x) riferisce 
pi oiettivamente r e d (n. 19), sicché la quadrica F 2 generata dalle congiungenti i loro 
punti omologhi seca Q' in una conica r del piano a'=Q'«, a essendo lo spazio rd, piano 
della stella (D , Q ) : la conica i passa per i tre punti ec'cj (dei quali fa parte D') 
e per il punto a'p'. 
Se la retta r si appoggia a x in un punto E, (necessariamente doppio per T), la co- 
nica di immagine di r si spezza nella retta r, traccia ( 21 ) del piano Ed su Q' e nella 
retta r A , traccia su Q' del piano comune agli spazi rd ed r~. 
Di qui discende che se il raggio r percorre il fascio (E, a), a essendo 1’ unico piano 
di distinto da x e passante per E , lo spazio a=rd descrive il fascio di spazi avente 
il piano Ed quale sostegno, fascio che risulta proiettivo a (x), assegnando quali spazi 
omologhi quelli di ciascuna coppia rd, nc; sicché il luogo del raggio / è quello comune 
alle coppie di piani omologhi dei fasci tracce dei predetti su Q'. Risulta cioè che al piano 
° di F corrisponde in 9' una quadrica a, passante per la cubica c\ e per le due rette/ 
ed r , quest’ ultima variabile con a. Per cui : 
Gh co 1 piani a di T risultano rappresentati in Q' dal fascio X' di quadriche 
avente per base la retta p e la cubica c' 3 . 
Discende ancora (n. 18) che la traccia IF dell’ S 0 -cono quadrico li su Q' è immagine 
del piano x ed appartiene al fascio - 
Se il punto E della conica c coincide con P\ (o con P\), il piano di T uscente da 
E e distinto da * sarà il piano singolare -, (o t,), (n. 20), e la quadrica corrispondente 
in a diviene il cono quadrico che da P\ (P\), proietta c\ ; e ciò perchè i fasci di spazi 
(E,l), (-) sopraccennati hanno in questo caso quali tracce, fasci di piani i cui sostegni 
sono rette uscenti da P' , cioè : 
(- 1 Risulta pertanto che la rigata R contiene le due generatrici di < p dello spazio ò e la retta , = Sz 
quali rette do PP .e, questa ultima e la retta tripla d sono direttrici della rigata R. Questa è dunque la rigata 
gobba , azumale del 5“ ordine , tipo V di SCHWARZ (V. Creile LXVII 1867), r tipo , sottotipo b di MARLETTA. 
Suite a„ ve razionai, del quinto ordine [Rend. Circolo Matematico - Palermo, Tomo XIX (1905)] Cap. V, n. 2. 
- ~ ~ ■ .»vv...i,vuw t IIICIIUU, 1 dii 
(- ) Tale retta è generatrice del cono quadrico cp' traccia su dell’ .Sj— cono 
Pi (n. i8). 
