Sulla varietà, dell S,, del quarto ordine con rigata cubica normale doppili 13 
Alta coppia di piani singolari -, t, di F corrisponde in 12' la (sola) coppia di 
coni quadrici del fascio . 
30. — Discende ancora che ogni piano a del fascio (/>', Q') seca 2 nella retta p' ed 
in un fascio di raggi (n. 23 c): per cui si ha: (n. 22 b): 
Le co rette di 12 appoggtantesi alla c 3 ed alla retta p' sono immagini delle 
oo- rette di F incidenti il piano Ovvero: 
Le co / elle di I incidenti il piano ~ hanno quali immagini i raggi della cou- 
g mensa d' ordine, uno e classe tre avente per direttrici p' e c'. . 
31. Vogliamo qui dimostrare che gli elementi fondamentali di Q sono tutti e soli: 
la cubica i la retta p ed il punto D . Di tatti tali elementi fondamentali costituiscono la 
qua: tica base del fascio —, sicché un qualunque punto che non appartenga a tale quartica 
individua una (sola) quadrica del predetto fascio, epperò un sol punto di F. Cioè fuori di 
p’ e di 6*3 non esistono altri elementi fondamentali. Osservando ancora che ogni punto 
di c\, ad eccezione di D\ è immagine di una generatrice di o, ed ogni punto di p' è 
immagine di una conica di I , (n. 22), si ha che nessun altro punto fondamentale può 
esistere sulla curva base di 1'. 
32. — Essendo f una retta generica di 12', ciascun punto F‘ di r è immagine di 
un sol punto F di F; la congiungente FF\ incidente d, riferisce proiettivamente quest' ul- 
tima e la retta r , (n. 19). 
Si ottiene in tal modo una quadrica V s , luogo dei raggi FF\ la quale ha in comune 
con la / 4 dello spazio dr’ la d contata due volte e la retta //, traccia ( 22 ) dello spazio 
dr su ". L’ ulteriore loro intersezione è una curva gobba c del 5 ordine. Inoltre una 
retta di V, non appartenente al sistema di d, seca f\ in d (contata due volte), in //, ed 
in un altro (sólo) punto che appartiene a c.. Ne segue che ogni retta del sistema di d è 
quadrisecante c. t . 
Epperò ogni c. siffatta è ragionale e della seconda specie ( S3 ). 
Osservando ancora che la r' seca in coppie di punti (in involuzione) le quadriche di 
N', rappresentative dei piani di T, si conclude: 
Esistono sulla varietà T oo 4 qui ni ielle gobbe ragionali ciascuna delle quali 
animelle d quale quadrisecante. Ciascun piano della varietà seca una qualunque 
di esse in due mudi coniugati in una stessa involuzione. Per due punii di F ve 
passa una sola, mentre per ogni punto ne passano oc*, ed alt Tettante ne esistono 
su ogni sezione con spazi uscenti da d (n. 26) : esiste sempre una coppia di 
piani di F tangenti per ciascuna c.,. 
33. — Se / ' si appoggia alla cubica c\ in un punto B’ . con ragionamento analogo 
a quello del n°. precedente, si deduce che la relativa quadrica 1~. 2 e la J\ dello spazio dr 
(* 2 ) Poiché è il fascio traccia di (“I sullo spazio dr che riferisce proiettivamente r e d. 
( ?3 l Cfr. BERTlNl.* 5 ir/fc curve gobbe razionali di 5° or dine— Coliec. math. in niemoriam Dominici Chelini 1893. 
V. anche MARLETTA. Sulle cune razionali de l quinto ordine (Circolo Ma te in. Palermo 1905). Si de- 
duce dalle considerazioni sopra esposte: la razionale gobba di 2* specie si può ottenere come intersezione 
parziale di una quadrica e di una rigata del 4 0 ordine di 5* specie di CREMOSA. 
