Sulla varietà , dell S, , del quarto ordine con rigata cubica normale doppia 15 
una ietta, uscente dal punto $d doppio per / retta che seca questa ulteriormente in una 
coppia di punti le cui immagini coincidono in A' (n. 22 b). 
b) Ammette oc 1 coniche: che son quelle che corrispondono alle generatrici della f 
(n. -2). tali coniche passano tutte per il punto fondamentale D di — , si appoggiano alla 
cubica doppia c\ ed alla retta />'. 
c) Per ogni punto di c\ , o di p', passano due coniche della /', (cfr. a). 
d) Le oo 1 cubiche sezioni di / con i piani del fascio traccia di (r; su j3, hanno per 
immagini le oo 1 cubiche ulteriori intersezioni di / con i piani del fascio (p\ Q')l cubiche 
passanti semplicemente per i punti P\ L\ ( n . 24) : epperò / punti P', P\ sono tripli 
per la f'. 
L consideiando che le sezioni di / con i piani di {3 uscenti dal punto $d hanno per 
immagini quintiche piane aventi un punto triplo in D (n. 27), sarà questo punto triplo ( 2,i ) 
anche per la /'. Sicché : la f ' ammette tre punti tripli che sono P'. P' e D '. 
e) Detto B il punto j ’id, V inviluppo, della seconda classe, dei piani proiettanti le ge- 
neratrici di / dal suo punto doppio B, proiettato alla sua volta dalla d, dà tutti e soli gli 
spazi che proiettano da d le generatrici di/, sicché: i piani delle co 1 coniche di L invilup- 
pano un cono quadrico di vertice D', traccia in del predetto inviluppo di spasi. 
CAP. III. 
Contorni apparenti. 
37. Sia B un punto doppio di P e g la generatrice di 9 passante per P, da P 
si conduca il cono, cii cosci itto alla I , cono che seca uno spazio 12, non passante per P 
nei contorno apparente di V corrispondente al punto P. Osservando che da P si pos- 
sono condurre 4.3 2.3 2.2 = 2 tangenti ad una sezione piana passante per P si 
ha che il contorno apparente di T corrispondente ad un suo punto doppio P, è una qua- 
drica f, di 12 ,. 
38. Detto a un piano generico di T, lo spazio a che proietta : da P risulta tan- 
gente alla varietà I 1 lungo una retta s di detto piano, retta appoggiatesi all’ unica gene- 
ratrice g di <p dello spazio a e passante per il punto R cuspidale per z (n. 12, 14). La 
traccia di « su 12 , sarà un piano a, tangente alla lungo la proiezione 5 , di s, proie- 
zione passante necessariamente per il punto £7, =«12,, ed appoggiatesi alla proiezione k\ 
della quartiea cuspidale k da V su 12 ,; e poiché il luogo del raggio 5 , coincide col con- 
torno apparente 7 , si ha: 
Il contorno apparente di T rispetto ad un suo punto doppiò P, su uno spa- 
sio generico 12 ,, è un cono quadrico avente per vertice la traccia su quello spasio 
della generai lice di o uscente dal dato punto. 
( ?6 ) Ciò risulta ancora nel seguente modo: 
Ciascun piano Bg, essendo g una generatrice generica di /, seca questa ulteriormente in una cubica 
avente B quale punto doppio, cubica che ha per immagine una cubica, (del piano 3' traccia su ( 2' dello spa- 
zio gd), la quale ha D’ doppio (n. 27 ): per tale punto passa pure la conica di 3' immagine di g, conica e 
cubica formanti la sezione di / con 3'. 
