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Giorgio Aprile 
Memoria 
Viceversa : ogni cono quadrico 7 di uno spazio generico Q dell’S. si può 
considerare come contorno apparente di una varietà Y da un punto doppio di 
questa. 
Basta difatti osservare che qualsiasi omografia di S 4 che muta il cono Ta nel dato 7, 
trasformerà altresì la varietà F, in un’ altra, pure del 4 ° ordine, con rigata cubica normale 
doppia, avente 7 quale contorno apparente. 
Ossei vando che ogni generatrice g di <p contiene due punti cuspidali di F 
(n. 13 ), e che la proiezione k i di k è la curva intersezione di 7, col cono quadrico < Pl 
traccia su Q 4 del cono proiettante o da F, si ha: 
La proiezione della curva cuspidale di 1 \ da un punto doppio P di questa , 
su uno spazio generico ih, è una quartica kq di la specie con un punto doppio 
G, ; il cono quadrico che da questo punto proietta k 4 à il contorno apparente di 
r su Q, rispetto a P. 
4 L — Detto V un punto semplice di F, v un piano generico passante per esso, e 
c la quartica vr, è nolo che le rette passanti per F e tangenti altrove alla 6‘ sono in nu- 
meio di quatti 0. Le tiacce di queste su uno spazio generico Q 4 , appartengono al con- 
torno apparente Tl di F, su iì L , rispetto al punto dato P ; per cui : tale contorno 
apparente è una superficie del 4° ordine. 
4 “- — Se « è uno spazio uscente da V e tangente altrove alla F, si hanno i due 
casi seguenti : 
a) a appai tenga al fascio X di spazi tangenti a T, il cui sostegno X sia l’unico piano 
della varietà passante per F. Detto v un piano generico uscente da P e cospaziale con X, 
la quaitica vi sarà costituita dalla retta vX e da una cubica non passante per P: le tan- 
genti a quest’ ultima condotte da P dànno i 4 punti in cui la retta XQ t incontra 7,, per 
cui la traccia / 4 di X su 2 4 non appartiene al contorno apparente 7,. 
b) a sia uno spazio proiettante da P un piano generico a di F, spazio tangente a F 
lungo una ietta 5 di 0, retta e piano variabili al variare dello spazio a. La retta 5 pro- 
iettata da P dà un raggio 5, di 7.; il luogo di sq è il contorno apparente di F; sicché 
7 4 è una rigata del 4 ° ordine. 
43 . Pria di licei caie le singolarità di 74 è opportuno premettere le seguenti osser- 
vazioni : 
a) Detto M un punto doppio, jq, p., i due spazi tangenti a T in esso e iq, [x, i due 
piani di r uscenti da tale punto, il piano p t p 2 contiene la generatrice g di c p passante 
per M e due rette b v , b, di F uscenti dal medesimo punto M. Se gli spazi p M p 2 passano 
per P le due generatrici di tali spazi (generatrici incidenti in M) proiettati da P danno 
su due rette di 7., uscenti dal punto M, traccia su 12 , del raggio PM. Ma P appar- 
tiene a T, sicché sarà su b [ , o b 2 , cioè uno dei due piani jxi, |i 2 , di T, dovrà coincidere 
con il piano X (n. 42 a) uscente da P , ovvero il luogo del punto M l è la traccia di X 
su —j, ti accia che non appartiene a 7 4 , epperò: nessun punto M 4 proiezione di un 
punto di y può essere doppio per 7 4 . 
b) È da escludere ancora il caso di punti doppi di 7 4 dovuti alle tracce su di 
