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Giorgio Aprile 
| Memoria XXII. 
gente a tale f 3 condotto da 1\ cono del 4° ordine, seca Q, in una curva del 4° ordine, 
la quale completa con 5, la intersezione di col piano oQ ( . Sicché tale piano contiene, 
s, ed un raggio ad esso infinitamente vicino non risultando doppio, poiché raggio ge- 
netico di Tg- Inoltre il piano Ps seca ulteriormente V in una conica h ; dei due punti 5// ; 
uno appartiene alla direttrice doppia della/ 3 di a, l’altro N è il punto di contatto del 
piano Ps con la/ 3 medesima. Tale punto proiettato da P fornisce l’unico punto cuspi- 
dale A, di T e appartenente alla generatrice s t proiezione di 5 da P. 
Le due tangenti condotte da P alla conica h sono rette bitangenti per T, epperò le 
loro tracce su sono punti nodali per ? c . 
inoltre e noto che il cono del 4^ ordine tangente ad una rigata f 3 contiene tre ge- 
neratnci cuspidali (~ 8 ), sicché oltre il piano contiene altre tre cuspidi; cioè 
U contorno apparente Tfi è una sviluppabile di ordine 6 con quarlica cuspidale. 
47. — Per determinare l’ordine della curva nodale si osservi che essa risulta quale 
traccia dei raggi bitangenti a Y e condotti da P. Tali raggi, in «, sono i due del n° pre- 
cedente ed^ 1 quattro che proiettano da P i punti comuni al piano a ed alla quartica di 
contatto (“ J ) del cono / 4 con la / 3 , cioè; i punti nodali di f 6 , appartenenenti al piano aQ t 
sono in numero di 6; sicché: 
Il contorno apparente y 6 di Y su uno spazio £>, rispetto ad un punto generico 
dell S 4 è una sviluppabile del 6° ordine con curva cuspidale del 4 () ordine e curva 
nodale del 6° ordine. 
48. — Dal n° precedente risulta ancora che gli oc * 1 piani tracce su Q 4 degli oo 1 
spazi tangenti a T ed uscenti da P sono i piani osculatori della quartica c 4 cuspidale 
di f 6 . Osservando inoltre che ogni spazio tangente a T contiene un piano tangente alla 
quadiica q dello spazio singolare p (n. 15), che è il piano traccia su p dello spazio a si 
deduce che ogni piano aQ 4 essendo a un qualunque spazio tangente a F ed uscente da P, 
è tangente alla quadrica q it proiezione di q su Q 4 dal punto P; sicché: la quadrica q’ 
è inscritta alla sviluppabile osculatrice della c 4 , ciò basta per concludere che tale 
c 4 è della 2 a specie ( 30 ). 
CAP. IV. 
Le trasformazioni (1, 2), (1, 3), (1, 4) dello spazio dovute a Y. 
49. — Proiettando la varietà T da un suo punto doppio P su uno spazio S, si ha 
che un punto generico A di è proiezione dei due punti A { , A 2 di T ulteriore interse- 
zione del raggio AP con la varietà: sicché indicando con A\, A\ i punti di Q' immagini 
dei punti A lt A 2 di Y si ottiene una corrispondenza (/, 2) fra i punti A dello spazio Q, 
( 2S ) cfr. CREMONA loc. cit. 27. 
( 29 J Cfr. CREMONA !oc. cit. 27. 
I ) V. CREMONA. Intorno alla curva gobba del quarti ordine per la quale passa una sola superficie 
del secondo ordine. (Annali di Matematica 1862). V. anche MARLETTA Studio geometrico della quartica 
gobba razionale. (Annali di Matematica 1902). 
