il iMiioria XX III. 
Le sostituzioni ortogonali periodiche 
Nota di VINCENZO AMATO 
RELAZIONE 
della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 
Proff. C. SEVERINI e M. CIPOLLA (Relatore). 
Il D.i Vincenzo Amato in questo lavoro, prendendo le mosse da una memoria del Rost 
sulle sostituzioni lineari periodiche, determina e classifica tutte le sostituzioni lineari che, 
oltre ad essere periodiche, sono ortogonali; e in ultimo, per ogni classe, ne assegna una 
di forma canonica. 
E un lavoro interessante, che merita di essere inserito negli atti della nostra Accademia. 
Il Prym, in un lavoro sulle sostituzioni ortogonali, involutorie e ortogonali-involutorie (*), 
riprende il problema studiato dal Cayley della determinazione delle sostituzioni lineari or- 
togonali di ordine // e della possibilità di esprimere gli elementi di una di esse mediante 
funzioni razionali di —//(// — 1) parametri indipendenti, e riesce a determinarle tutte, 
completando in tal guisa la forinola di Cayley. Egli studia anche le sostituzioni involuto- 
rie (o di 2° grado), applicando lo stesso principio fondamentale, e infine le sostituzioni 
ortogonali-involutorie. 
II Rost (') studia le sostituzioni lineari di grado p, ma non prosegue le sue ricerche 
come fa il Prym, intorno a quelle fra esse che sono anche ortogonali. 
La lettura della memoria del Rost, consigliatami dal prof. Cipolla, mi ha condotto ap- 
punto alla determinazione delle sostituzioni lineari ortogonali di ordine n e di grado p. 
Dati i numeri n e p, si considerino tutte le partizioni (w lt /// 2 ,..., m p ) di n tali che 
sia uì r — tu p . r , potendo alcuni numeri ///esseri nulli. Per ciascuna di queste partizioni co- 
struiremo una sostituzione lineare <I> di ordine n e di grado p, ortogonale e reale , i cui 
elementi dipendono soltanto da radici p. me dell’ unità. Le trasformate di «L mediante una 
sostituzione ortogonale A qualsiasi d’ordine // ci daranno quindi le sostituzioni lineari 
ortogonali di ordine n e di grado p che corrispondono a quella partizione. Sarà anche 
esposto un metodo perchè ciascuna delle dette sostituzioni sia ottenuta una sola volta. 
(*) Gòttingen Abhandlungen , t. 38. a. 1892, p. 3-42. 
( 2 ) UntersuchuHgen iiber dir allgemeinste lineare Substitulion deren Potenzen eine endliche Grappe 
bilden, Leipzig, Teubner, 1892. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. VII — Meni. XXIII. 
