Le sostituzioni ortogonali periodiche 
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Si ponga : 
dove 
(« 1 — 0) 
_<0 2 _... “> “«*1 +1 «>„, i +2 — « W|+WIf (O , . M/ , + 1 =»rt_ W/>+ *=...=» #l = to p . 
Tutte le sostituzioni lineari S che soddisfano 1’ equazione 
S fi = J, 
aventi il carattere (/;/, m p ), si ottengono ponendo 
S = B~ l QB, 
cioè trasformando Q mediante B , e quindi sostituendo al posto degli ir elementi b 
(P, 0 = 1, 2 un sistema di ir numeri tali che sia | B | =|= 0 (*). 
La formola precedente ci dà però ogni sostituzione S infinite volte. Per evitare ciò, 
si indichi con T la sostituzione lineare 
/ 
Tj 0 . . . 0 
0 T t . . . 0 
? 
ottenuta da 0 operando una permutazione k t k 2 k n negli elementi della sua diagonale 
principale per cui si abbia : 
(0 3 = % (o=l, 2, .... «). 
Si ponga 
£>(_) = | S 7 * -1 + S' 1 -’ 7' — J— . . . — {— SF~ 2 -f F~' | , 
e si sostituisca ad S il prodotto B~'QB. Se si indicano rispettivamente con 
B k k 
| 
( P ) 
r> 
* £n—nip + 1 * 
i determinanti di ordini m p : 
bar- 
.. b lk 
1 K m v 
bn-m p +l, k n -m p +1 * * 
• bn—rrìp+i ì k n 
^'l *1 • 
J * 
* > 
^/i > k n—m p \.\ .... 
(*) Cfr. ROST. meni. cit.. pag. ai. 
