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Vincenzo Amato 
[Memoria XXIII.] 
si ha 
\ '*> 
B 
{ p) 
k n-r»p-n 
dove k è diverso da zero ( 1 ). Può avvenire che alla permutazione k l , k n corri- 
sponda una 7 per la quale sia nullo D(z) per essere nullo almeno uno dei fattori B (i) . Ma, 
poiché B =|= 0, almeno uno dei determinanti D x) | il cui numero è 
diverso da zero, come si può ricavare dalla nota formola : 
il ! 
7//j! .... m p 
sara 
00 r/O 
1) ' B 
B 
(p) 
k/i—ni -fi 
in 
!• 
. vip ! I B 
nella quale g\ k) denota il numero delle inversioni della permutazione k i} 
Consideriamo perciò le sostituzioni 
S = B~' QB 
nelle quali, per 
km 
CO , X. 
’ km 41 
'-/)!j 4//)2 
01' 
0) 
il determinante sia diverso da zero. 
Cerchiamo la più generale sostituzione lineare di ordine n che trasforma Q in sè 
stessa. Essa sarà : 
U^ ] 0 0 
0 77 (2) , . . 0 
w 1 +1...w 1 4-w 2 
0 0 u (p] 
n — nip~\- 
\ 
essendo le U" ) matrici quadrate di ordine m L formate con m\ elementi arbitrari, e inten- 
dendo che al posto di ogni 0 figuri una matrice di elementi tutti nulli in modo che la 
U sia di ordine 
Ciò posto, se nella 
m , -j - -j- . . . -j- nip — ii. 
S = B~ x QB 
al posto di B si sostituisce B’ — UB, la sostituzione S non cambia e si ha 
(1) 
B’ 
(!fi 
r(V-) 
S .+1 "" k s 
U - 1 L 
U 4 I B , 
jU-1 M 
,(n) 
(l x — 1 , 2 , . . , 
fj- 
avendo posto per brevità 
ii l i + f- . . . -j- m v — Sjj ? 
C) ROST, meni, cit., pag 23, 
