l e sost/t Nsw/i/ ortogonali periodiche 
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scritta con le solite convenzioni per gli elementi 0, nella quale / * 1 è una matrice quadrata 
di ordine m r avente gli elementi principali eguali a 1 e nulli tutti gli altri, e D v ' una ma- 
trice quadrata di ordine m p il cui quadrato (per righe) è uguale ad H {p) . Se p è pari , al 
posto dovuto , figurerà nella P una matrice quadrata D ( ^ di ordine „ il cui qua- 
(p_\ 
drato (per righe) è eguale alla matrice // V ' 2 ’ di //. 
Ciò posto, si ha, coni’ è facile verificare : 
BB-, = //, 
e poiché, per ipotesi, è anche 
BB_ X — B, 
segue : 
p-'B = (P~'Br' ì , 
cioè la P 'B è ortogonale, e se si indica con A si ottiene 
B=PA. 
Dunque la B è il prodotto di una sostituzione B della forma data dalla (4) per una 
sostituzione ortogonale A di ordine //, e si ha : 
S = (PA)~'Q(PA). 
V iceversa , se P è una qualunque sostituzione della forma data dalla (4) e A una 
qualunque sostituzione ortogonale, la sostituzione 
S = (PA)-' U (PA) 
è ortogonale di grado p. 
Sicché : la piu generale sostituzione lineare di ordine n e di grado p ortogo- 
nale, avente il carattere (m, m„ m p ) è data dalla 
( 5 ) S=(PA)~'Q(PA), 
nella quale P è una qualunque sostituzione lineare di ordine n della forma data 
dalla (4) ed A una sostituzione ortogonale qualsiasi dello stesso ordine. 
Si ponga, con le solite notazioni abbreviate : 
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ATTI ACC. SERIE V. VOL. VII — Meni. XXIII. 
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