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Vincenzo Amalo 
[Memoria XXlIl.j 
Si trova facilmente : 
C~ l QC = 4> 
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c - J 1 
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sen — J 
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(p) 
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Se /> è pari ed ;// p >> 0 nella C figurerà, al posto dovuto, la matrice a 2 
T 
e nella 
(4) 
<1*, al posto corrispondente, la matrice — J v 2 , ovver 
, ovvero : 
sì ) _ sì ) 
cos — J 
La $ è reale. Essa è inoltre ortogonale, come si può immediatamente verificare, e, 
come la Q di cui è trasformata, è di grado p e di carattere (m l , m 2 ,.. ,m lf m p ). 
Si può verificare inoltre che 
cioè che: 
QP~ P<1\ 
P~ l 9.P=z <E> — e -1 QC. 
Ciò permette di dare alla (5) un’ altra forma nella quale figuri la sostituzione A e 
la 4>. Infatti dalle precedenti relazioni si ha : 
S — (PA)~ l Q {PA) = A~’ (P~ x QP) A = A-' 4M. 
Si può perciò concludere : 
Tutte le sostituzioni ortogonali di ordine n e di grado p aventi il carattere 
(nij,... m n m p ) , si ottengono dalla forinola 
(6) S = A~ l 4M , 
» 
dove A è una sostituzione ortogonale qualunque di ordine n. 
