chaque întervaîle diatomqüe mineur correfpond 
im intervalle chr^mati<jtie liiperflu , & à chaque in- 
tervalle diatonique majeur correfpond un intervalle 
chromatique diminué. Tout intervalle en montant , 
qui vient de quinte, eâ majeur ou diminué, félon 
que cet intervalle eft diatonique ou chromatique ; 
éc réciproquement tout intervalle majeur ou dimi- 
nué vient de quinte. Tout intervalle en montant , 
qui vient de quarte , eft mineur ou fuperflu, félon 
que cet intervalle eft diatonique ou chromatique ; 
& vice verfâ , tout intervalle mineur ou fuperflu 
vient de quarte. Ce feroit le contraire fi l’intervalle 
ctoit pris en defcendant. 
De deux intervalles correfpondans , c’eft-à-dire 
l’un diatonique & l’autre chromatique , & qui , par 
conféquent viennent, l’un de quinte & l’autre de 
quarte ; le plus grand eft celui qui vient de quarte , 
& il furpaffe celui qui vient de quinte , quant à la 
gradation, d’une unité; & quant à l’intonnation , 
d’un intervalle , dont le rapport eft ; c’eft-à- 
dire 128, IA5, cet intervalle eft la fécondé dimi- 
nuée, appellée communément grand comma ou quart 
de ton ; & voilà la porte ouverte au genre enharmo- 
nique. 
Pour achever de mettre les leûeurs fur la voie 
des formules propres à perfeftionner la théorie de 
la mufique , on a tranfcrit ici ^fig. 3. les deux tables 
de progreftions dreflTées par Af. de Boisgelou , par lef- 
quelles on voit d’un coup' d’œil les rapports de cha- 
que intervalle , ôc les puiffances des termes de ces 
rapports félon le nombre de quartes ou de quintes 
qui les compofent. On voit dans ces formules, que 
les femi- tons font réellement les intervalles primi- 
tifs ôc élémentaires qui compofent tous les autres; 
ce qui a engagé l’auteur à faire , pour ce fyftème , 
un changement conftdérable dans les caraâeres , en 
divifant chromatiquement la portée par intervalles 
ou degrés égaux & tous d’un femi-ton , au-beu que 
dans la mufique ordinaire chacun de ces degrés eft 
tantôt un comma, tantôt un femi-ton, tantôt un 
ton , & tantôt un ton & demi , ce qui laifle à l’œil 
l’équivoque & à l’efprit le doute de l’intervalle , 
puifque les degrés étant les mêmes , les intervalles 
font tantôt les mêmes & tantôt différens. Pour cette 
réforme il fuffit de faire la portée de fcpt lignes au- 
lieu de cinq, & d’affigner à chaque pofition une 
des douze notes du clavier chromatique ci-devant 
indiqué , félon l’ordre de ces notes , lefquelles ref- 
tant ainfi toujours les mêmes , déterminent leurs in- 
tervalles avec la derniere précifion, & rendent ab- 
folument inutiles tous les dièfes , bémols ou béquar- 
res , dans quelque ton qu’on puiffe être , & tant à la 
clé qu’accidentellement. Y oytzl' échelle chromatique 
fans dièfe ni bémol ^fig. 4. & l’échelle diatonique , 
jîg. 5. Pour peu qu’on s’exerce fur cette nouvelle 
maniéré de noter & de lire la mufique , on fera fur- 
pris de la netteté, de la fimplicité qu’elle donne à la 
note , & de la facilité qu’elle apporte dans l’exécu- 
tion , fans qu’il foit polfible d’y voir d’autre incon- 
vénient que de remplir un peu plus d’efpace fur le 
papier, & peut-être de papillotter un peu aux yeux 
dans la vîtefTe par la multitude des lignes , fur-tout 
dans la fimphonie. 
i< h^fig. 6. repréfente le réfultat d’une expérience 
» qui eft telle , qu’ayant tiré les regiftres convena- 
»> blés d’une orgue ; qu’on touche enfuite la pédale 
î>> qui rend la plus baffe note marquée dans cette fig. 
toutes les autres notes marquées au-deffus réfon- 
neront en même tems , & cependant on n’enten- 
ÿ> dra que le fon le plus grave. Les fons de cette férié 
confondus dans le fon grave, formeront dans leurs 
rapports la fuite naturelle des fraêlions 7 t ü j g , 
6*c. laquelle fuite eft en progreffion harmonique. 
Cette même férié fera celle des cordes égales, ten- 
Q U E. 
» dues par des poids qui feroient comme les quar- 
» rés 7^ &c. des mêmes fracfions fufdites, 
» ôc les ions que rendroient ces cordes font les mêmes 
» exprimés en notes dans cet exemple. Ainfi donc , 
tous les fons qui font en progreffion harmonique 
» depuis l’unité , fe réuniffent pour n’en former qu’un 
» fenfible à l’oreille , & tout le fyftème harmonique 
fe trouve dans l’unité ». 
La fig. 7. repréfente un réfultat abrégé de l’expé- 
rience dans laquelle un fon grave eft produit par le 
concours de deux fons aigus , ce qu’on aura lieu de 
détailler plus amplement dans la fuite. Voye:(^ les 
vzo/5 Fondamental, pag. 6'z, col. z. Harmoni- 
ques, & ci-après la P 1 . XVII. & fon explication. 
Figure 8. Pour entendre cette fig. & les fuivantes,’ 
nous fommes néceffités , forcés de recourir au fyftè- 
me du célébré Tartini., auquel elles ont rapport; & 
pour cet effet nous fuivrons à la lettre l’extrait lumi- 
neux qu’en a donné M. Rouffeau. 
Le principe phyfique de l’harmonie eft un , com- 
me nous venons de le voir ci-deffus (Jig. 6.) & fe 
réfout dans la proportion harmonique. Or ces deux 
propriétés conviennent au cercle ; car nous verrons 
bien tôt qu’on y retrouve les deux unités extrêmes 
de la monade & du fon; quant à la proportion 
harmonique, elle s’y trouve auffi, puifque dans quel- 
que point C , que l’on coupe inégalement le diamè- 
tre AB, dans cette figure quarré de l’ordonnée 
CD fera moyen proportionnel harmonique, entre 
les deux reâiangles des parties A C & C B du dia- 
mètre par le rayon; propriété qui fuffit pour établir 
la nature harmonique du cercle : car bien que les 
ordonnées foient moyennes géométriques entre les 
parties du diamètre, les quarrés de ces ordonnées 
étant moyens harmoniques entre les reûangles, 
leurs rapports repréfentent d’autant plus exaftement 
ceux des cordes fonores , que les rapports de ces 
cordes ou des poids tendans font auffi comme les 
quarrés, tandis que les fons font comme les racines. 
Maintenant du diamètre k^{fig. 9. ) divifé félon la 
férié des fraûions ‘7777, lefquels font en progref- 
fion harmonique, foient tirées les ordonnées C, CC; 
G, GG ; Le diamètre repré- 
fente une corde fonore, qui , divifée en même rai- 
fon , donne les fons indiqués dans l’exemple O (^fig> 
lo.) Pour éviter les fraêlions, donnons 60 parties 
au diamètre, les ferions contiendront ces nombres 
entiers. BC=l=3o; BG=î=2o ; B r=;j=i 5 ; Be=; 
f=i2;B^=i=io. 
Des points oii les ordonnées coupent le cercle,^ 
tirons de part & d’autre des cordes aux deux extré- 
mités du diamètre. La fomme du quarré de chaque 
corde & du quarré de la corde correfpondante , que 
j’appelle fon complément, fera toujours égale au, 
quarré du diamètre. Les quarrés des cordes feront 
entre eux comme les abfcifles correfpondantes, par- 
conféquent auffi en progreffion harmonique , & re- 
préfenteront de même l’exemple O , à l’exception 
du premier fon. 
Les quarrés des complémens de ces mêmes cor- 
des feront entre eux comme les complémens des 
abfciffes au diamètre , par conféquent dans les rai- 
fons fuivantes ,AC^ = 7 = 3o;A G^ = i = 4 ^^ » 
Âc" = 1 = 45 ; I =48: Ag" = f=5o; 
& repréfenteront les fons de l’exemple P {Fig. 10.); 
fur lequel on doit remarquer en paffant , que cet 
exemple comparé au fuivant Q & au precedent O, 
donne le fondement naturel de la réglé des mouve- 
mens contraires. 
Les quarrés des ordonnées feront au quarré 3600 
du diamètre dans les raifons fuivantes : AB = i =5 
3 600 ; C , C C ^ = 7 = 900 ; G , G G ^ 8 00 ; 
cTcc ' = ^ = 675 i ^ = 576 i 
