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=s 500 ; <$z repréfenteront ïes fons de Pexemple 
Q (même ). 
Or cette derniere férié , qui n’a point d’homolo- 
gue dans les divilions du diamètre , & fans laquelle 
on ne fauroit pourtant completter le fyllème har- 
nronique, montre la néceflité de chercher dans les 
propriétés du cercle les vrais fondemens du fyftème, 
qu’on ne peut trouver, ni dans la ligne droite, ni 
dans les feuls nombres abftraits. Cette théorie éta- 
blie , il s’agit maintenant d’en déduire les faits don- 
nés & les réglés de l’art harmonique. 
L’oélave , qui n’engendre aucun fon fondamen- 
tal, n’étant point effentielle à l’harmonie , peut être 
retranchée des parties conftitutives de l’accord; 
ainû l’accord réduit à fa plus grande fimplicité, doit 
être conlidéré fans elle. Alors il elî compofé feule- 
ment de ces trois termes i jf » lefquels font en pro- 
portion harmonique, & oii les deux monades j j- font 
les feuls vrais élémens de l’unité fonore , qui porte 
le nom d’accord parfait ; car la fradion ~ eft élément 
de l’oftave & la fraàion ^ eft oûave de la mo- 
nade J. 
Cet accord parfait i jf, produit par une feule 
corde, & dont les termes font en proportion har- 
monique , eft la loi générale de la nature, qui fert 
de bafe à toute la fcience des fons ; loi que la phyfi- 
que peut tenter d’expliquer , mais dont l’explica- 
tion ell inutile aux réglés de l’harmonie. Les calculs 
des cordes & de poids tendans fervent à donner en 
nombre le rapport des fons qu’on ne peut conlidé- 
rer comme des quantités qu’à la faveur de ces cal- 
culs. Le troifieme fon, engendré par le concours de 
deux autres, eft comme le produit de leurs quanti- 
tés ;& quand dans une cathégorie commune, ce 
troifieme fon fe trouve toujours le même quoiqu’en- 
gendré par des intervalles différens, c’eft que les 
produits des générateurs font égaux entre eux. 
Ceci fe déduit manifeftement des propofitions 
précédentes. Quel eft , par exemple, le troifieme fon 
qui réfulte de C B &: de G B ? 9. ) C’eft Tunif- 
fon de C B. Pourquoi ? Parce que dans les deux pro- 
portions harmoniques , dont les quarrés des deux 
ordonnées C, CC, & G, GG, font moyens pro- 
portionnels, les fommes des extrêmes font égales 
entre elles, & par conféquent produifent le même 
fon commun CB, ou C, CC. En effet, la fomme 
des deux reêlangles de B C par C,CC,8z;deAC 
par C , C C eft égale a la fomme des deux reélangles 
de B G par C , C C , & de G A par C , CC ; car cha- 
cune de ces deux fommes eft égale à deux fois le 
quarré du rayon. D’oii il fuit que le fon C , C C ou 
C B , doit être commun aux deux cordes : or ce fon 
eft précifément la note Q de l’exemple O. Quelques 
ordonnées que vous puiffiez prendre dans le cercle 
pour les comparer deux à deux , ou même trois à 
trois , elles engendreront toujours le même troifieme 
fon repréfenté par la note Q ; parce que les reêlan- 
gles des deux parties du diamètre par le rayon don- 
neront toujours des fommes égales. Mais l’oélave X 
Q n’engendre que des harmoniques à l’aigu, & point 
de fon fondamental, parce qu’on ne peut élever 
d’ordonnée fur l’extrémité du diamètre, & que par 
conféquent le diamètre & le rayon ne fauroiênt , 
dans leur proportion harmonique , avoir aucun pro- 
duit commun. 
Au-lieu de divifer harmoniquement le diamètre 
par les fraûions j-|, qui donne le fyftème na- 
turel de l’accord majeur ,’ fi on le divife arithméti- 
quement en fix parties égales {voye^fig. 11.) on 
aura le fyftème de l’accord majeur renverfé , & ce 
renverfement donne exaûement l’accord mineur : 
car une de ces parties donnera la dix - neuvième , 
deux donneront la douzième , trois donneront l’oc- 
îave, quatre la quinte , & cinq la tierce mineure. 
ï Q U E. ïf 
Mais aufiî-tôt qu’unifiant deux de des fons, on 
cherchera le troifieme fon qu’ils engendrent, ces 
deux fons fimultanés , au-lieu du fon C (Jig. i z. ) ne 
produiront jamais pour fondamental que le fon E h, 
ce qui prouve que ni l’accord mineur, ni fon mode,» 
ne font donnés par la nature. Que fi l’on fait confon- 
ner deux ou plufieurs intervalles de l’accord mineur, 
les fons fondamentaux fe multiplieront; & relative- 
ment à ces fons , on entendra plufieurs accords ma- 
jeurs à-la-fois fans aucun accord mineur. Voyei ci"5 
devant, PI. X-Lfig, 6 , & ce qui en eft dit, 
PLANCHE XII L 
La ;^g. I. repréfente l’échelle diatonique commu- 
ne , copaparée à celle des aliquotes , donnée par les 
divifioiis naturelles des cors, trompettes marines, 
& autre^ inftrumens femblables , félon M. Balicrê 
( Théorie la Mujîqiie ) ; par la comparaifon de ces 
deux échelles on voit en même tems la caufe des 
tons faux donnés ^aar ces inftrumens. Cependant 
l’échelle commune , pour n’être pas d’accord avec 
la férié des aliquotes , n’en a pas moins une origine 
phyfique & naturelle, qu’il faut développer. 
La portion de la première férié O (Jîg^ 9. PI, XII.) 
qui détermine le fyftème harmonique , eft la fefqui- 
altere ou quinte CG, c’eft-à-dire l’oftave harmo- 
niquement divifée. Or les deux termes, qui corref- 
pondent à ceux-là dans la férié P des complémens 
Ç^fig- 10. PI. XII. ) font les notes GF. Ces deux cor- 
des font moyennes , l’une harmonique & l’autre ari- 
thmétique entre la corde entière & fa moitié, ou 
entre le diamètre & le rayon ; & ces deux moyen- 
nes G & F fe rapportant toutes deux à la même fon- 
damentale, déterminent le ton & même le mode, 
puifque la proportion harmonique y domine , Sc 
qu’elles paroiffent avant la génération du mode mi- 
neur : n’ayant donc d’autre loi que celle qui eft 
déterminée par la férié harmonique dont elles déri- 
vent , elles doivent en porter l’une & l’autre le ca- 
raûere ; favoir l’accord parfait majeur, compofé de 
tierce majeur & de quinte. 
La fig. Z. repréfente la même échelle diatonique ^ 
le nom des intervalles compris entre les fons qui 
la compofent , & le rapport de ces mêmes fons ex- 
primés conformément à ceux des trois accords par- 
faits de la fig. 7. PI. XL On voit en QtttQ figure que 
tous les intervalles font juftes , excepté l’accord par- 
fait D F A , dans lequel la quinte D A eft foible d’un 
comma, de même que la tierce mineure D F , à, caufe 
du ton mineur D E ; mais dans tout fyftème ce défaut 
ou l’équivalent eft inévitable. L’échelle une fois 
établie , le principal ufage des trois notes C , G , F , 
(Jîg. 7. PI. XI.) dont elle eft tirée, eft la formation 
des cadences , qui donnant un progrès de notes fon- 
damentales de l’une à l’autre , font la balTe de toute 
la modulation. G étant moyen harmonique , & F 
moyen arithmétique entre les deux termes de l’oc- 
tave , le palTage du moyen à l’extrême forme une 
cadence qui tire fon nom du moyen qui la produit, 
G C eft donc une cadence harmonique , F C une ca^ 
dence arithmétique., & l’on appelle cadence mixte celle 
qui , du moyen arithmétique paffant au moyen har- 
monique , fe compofé des deux avant de fe réfoudre 
fur l’extrême. {Yojezfig. 3.) 
De ces trois cadences , Vjiarmonique eft la princi- 
pale &: la première en ordre : fon effet eft d’une har- 
monie mâle, forte, & terminant un fens abfolu,' 
U arithmétique eft foible , douce , & laiffe encore 
quelque chofe à délirer. La cadence mixte fufpend 
le fens & produit à-peu-près l’effet du point inter- 
rogatif & admiratif. Dans la fucceflion naturelle de 
ces trois cadences , telle qu’on la voit en cette Plan- 
che fig* 5, réfulte exa^ement la baffe fondamentale 
