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De eeîte fucceffion , de ce fyüème pfiyfiquement 
harmonique & mélodique, on aura encore par com- 
binailon ,tous les accords & les intervalles poffibles, 
iifités dans la pratique, tels que font ceux de fécon- 
dés , tierces majeures & mineures ; quarte jufle , rri- 
ton^ quinte^ faujfc quinte ; lixtes , feptiemes majeures 
& mineures , oâave , neuvième, & encore ceux de 
quinte , fixte , leptieme fuperflues ; tierce 6c feptie- 
me diminuées ; mais ces derniers ne pourront fe 
combiner qu’entre les produits ou rapports des nom- 
bres primitifs multipliés par eux- mêmes. ( Voye^ la 
fig. 6. PI. XVI. bis). Or la maniéré de combiner les 
intervalles confonnans & diffonnans de ce fyftème , 
eft de prendre pour racine le dénominateur de cha- 
que terme ou fraétion ( i6) , de l’élever à fon quarré 
en le multipliant par lui -même, 6c. le produit ou 
quarré qui réfultcra de cette opération fera le pre- 
mier terme de comparaifon ; en opérant de même 
pour en avoir un fécond , on verra que l’intervalle 
qui naîtra de la comparaiion des deux produits ou 
quarrés , fera du nombre des intervalles harmoni- 
ques. Quant aux intervalles diffonnans, la compa- 
raifon des dénominateurs hmplement les indique 
dans l’ordre naturel, tels que cette table les préfente. 
Mais afin de rendre la chofe auffi claire j par rap 
port aux intervalles diffonans ^fupcrfius 6c diminués.^ 
(17) nous allons nous expliquer au moyen de deux 
exemples. Je veux trouver les intervalles dé 9®. 7e. 
min. de quinte fiiperflue, &cje multiplie le dénomi- 
nateur a par 2 ; j’ai au produit 4, premier terme de 
comparaifon , qui rrie déligne uej j’en fais autant du 
dénominateur 3 , lequel multiplié par lui-même me 
donne le produit g , fécond terme de comparaifon 
qui me défigne rc, 6c je trouve que l’intervalle d’z^r 
à re eff exaélement celui d’une ^jont le rap- 
port numérique eff comme 4.9, 6c ainfi des aii- 
ires. Par ce moyen on trouvera tous les intervalles 
poffibles 6c pratiqués dans la Mulique , avec leurs 
rapports. Nous ne répondons pas ici des altérations 
naturelles aux intervalles produits de ces combinai- 
fons. Les harmoniques qu’on nomme improprement 
diffonans ( Note 1 5.), font eux- mêmes altérés 
& font Supportables : le/îz &le la en fourniffent une 
preuve connue; auffi leurs produits 6c ^^^,s’en 
reffentent-iîs , ainli cpie plufieurs autres, comme on 
&C. qui rendent ces mêmes harmoniques , & auxquels cette 
fucceffion eft naturelle. 
(18) Si l’on emploie ici les fraéHons, c’efl: quelles repréfen- 
tent la progreffion harmonique, & fervent en même-tems à 
exprimer les divifions & les vibrations de la corde , expreffion 
que l’on pourra néanmoins fimplifier aifément pour peu quelles 
îiuifent ; il ne s’agira pour cet effet que de fupprimer le numé- 
rateur commun à chaque fraéiion , alors on aura feulement les 
dénominateurs , lefquels fuivront l’ordre naturel des nombres 
en proportion arithmétique , ce qui ne détruira rien quant au 
fond , & deviendra même plus commode pour les combinaifons 
qui fuivent. 
(19) Je mets ici à profit l’occafion que me fourniffent ces 
termes pour expofer une nouvelle maniéré de chiffrer les inter- 
valles de ce genre. Ainfi les fignes plus & moins -t- , - , font em- 
ployés de préférence dans cette figure (ainfi qu’en la fig. C. de 
la PI. XVII.) à la fuite des chiffres , afin d’éviter l’équivoque 
qui réfulte de la maniéré ordinaire de chiffrer les acc. ou 
luperf. ou diminués dans la pratique ; & nous penfons que 
ce moyen , s’il étoit adopté , détruiroit l’arbitraire qui régné 
non-feulement dans les chiffres que l’on barre indiftinélement 
dans l’un & l’autre de ces deux cas , c’eft-à-dire pour le triton 
ainfi que pour la fauffe quinte , mais encore dans tous les autres 
accords de même genre. Le figne placé immédiatement 
après le chiffre , défigneroit l’acc. ou l’interv. fuperflu , & le 
figne - placé de même , défigneroit l’acc. ou l’interv. dimi- 
nué ; les ^ , feroient alors les feuls deftinés à dèfigner 
les intervalles majeurs, mineurs & naturels; le trait oblique 
pourroit être feul réfervé pour dèfigner la petite fixte ainfi 
Ces llx caraéleres feroient bien plus analogues à la conffruélion 
naturelle des accords qu’ils défigneroient , & par-là devien- 
di oient plus précis pour l’exécution dans l’accompagnemeiiî du 
daveffin. 
0 U Ë. 
peut le remarquer dans cette fable. La quarte, par 
exemple , qui eft exprimée par ^ 
rée par excès d’Vi; celle de ^2^^, l’eft par 
défaut de ^ ; la tierce majeure exprinriée par 
cil altérée par excès d> ^ ; celle de à , vJ 
par défaut de la tierce mineure eârimée 
100 ^ I 2 I ' 
a , eff altérée par excès d’^; celle de 
ï-i ^ 144 
J: < a » i’eff par défaut de ; & la fécondé fu- 
perfliie qui eff exprimée par A , eff altérée 
par exces de ; 6 c celle enfin qui eff exprimée 
169 ^ 196 , ^ 
^fol 5 eff altérée par défaut de ;& même 
encore, a conildérer la chofe attentivement de plus 
près 5 on verra que les produits primitifs, c’eff-à- 
dire les fons harmoniques 3 , 5 , 7, &c. ne font pas 
exaclement a la rigueur ce qu’on a cru jufqu’à pré- 
lent qu ils^ etoient , c eff- a -dire qu’.ls ne forment 
pas avec l’unité , ou le corps total , les intervalles 
juffes d une douzième ou quinte, d’une dix-feptieme 
ou tierce majeure , d une vingt-unieme ou feptierne 
mineure, 6'c. que leur alteration, au contraire, croît 
en raifon progreffive de l’éloignement de la fimpli- 
cite de leurs rapports avec le Ion de la totalité ; ce 
(|ui fert à prouver que l'oreille fe contente auffi des 
a-peu-pres a 1 egard des intervalles dans la pratique. 
L’intervalle de feptierne diminuée fe trouvera auffi 
dans ce^fyffeme, mais par un moyen différent de 
celui qii on vient d établir; ce moyen eff de réduire 
le terme 25 a 6 4 , & de comparer ce dernier au 
terme 1 1, Pour avoir l’intervalle de fécondé fuper— 
flue, qui n’eff que complémens de l’intervalle pre- 
cedent , on comparera ii à 127; il en faudra faire 
autant pour avoir les intervalles de tierce diminuée 
6 c de fixte fuperflue, inverfes ou complément auffi 
l’un de l’autre. Ces quatre intervalles font les feuls 
en ce cas, pour lefqueîs il faille employer la voie 
de réduélion. 
Puifque toutes cordes 6 c tous corps fonores ^ 
comme il a été prouvé, produifent non - feulement 
les confonnances d’offaves , quintes , quartes 6 c fix- 
tes , mais encore fuivant l’expreffion commune, les 
diffonnances de feptiemes, neuvièmes, 6 c de fécon- 
dés , &c. on auroit lieu de croire que ce principe 
phyfique pourroit être le feul vraiment émané de la 
nature pour donner par -tout la loi , 6 c prouver au- 
tant l’origine de la mélodie que celle de l’harmonie: 
on pourroit même ajouter, l’empire que la première 
a fur la derniere ; en vertu de ce que V harmonie pro- 
prernent dite, ne parle jamais qu’à l’efprit, 6 c que 
la mélodie au contraire, parle toujours au fentiment; 
paradoxe apparent pour quelques-uns, mais quePex- 
périence ne contredit point(*). En effet, quel avan- 
tage ne réfulteroit-il pas encore de cette fucceffion 
harmonico-mélodique fi on lui donnoit la préférence, 
puifqu’eile eff la plus naturelle de toutes celles qu’on 
a employées juiqu’à préfent , pour former une 
gamme ou échelle diatonique favorable à l’organe- vo- 
cal , lorfqu’il s’agit d’intonation 1 L’intervalle de 
trois tons de fuite, depuis fa jufqu’à 7? naturel n’eff- 
il pas toujours un écueil inévitable où viennent 
échouer les éleves , quand ils commencent à enta- 
mer leur gamme, & les maîtres, lorfqu’il s’agit de 
les guider dans cette route habituelle b Au-lieu qu’en 
leur faifant fuivre cette nouvelle route , elle les con* 
duiroit exaâement, fans obffacle, au feptierne de- 
gré ; d’où après un repos ils pourroient recommen- 
cer une autre gamme aiguë, répliqué de la pre- 
mière , & ainfi de fuite , lans autre altération qu3 
C) Voyez aumot Musique , T. X. p. 901. col. i. 
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