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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITER ARIA 8 
Las escuelas de Atenas i Cnido estudian especialmente los 
tres problemas mas celebres de la antigiiedad: la duplica- 
cion del cube, la triseccioD del angulo i la cuadratura del 
circalo. Los dos primeros problemas, considerados anallti- 
camente, exijen la resolucion de las ecuaciones de tercer 
grado; pero como los griegos, para este objeto, no usaban 
mas que la regia i el compas, es decir, la recta 
Ax+By+C=0 
i el circulo 
Ax‘^ + Ay‘^ + Dx + E y+F = 0, 
lugares que solo resuelven las dos raices de una ecuacion 
de segundo grado, desde que pueden cortarse en dos puntos, 
no podian resolver los problemas de tercer grado, valiendo- 
se de la jeometrla euclidiana sola. 
Resuelve la Jeometrla Analltica estos dos problemas, em- 
pleando las secciones conicas. 
En cuanto al tercer problema o sea construir un cuadrado 
equivalente en area a un circulo, o, si se quiere, formar un 
rectangulo cuyos lados sean el radio r 1 la semicircunferen- 
cia 7T r, desde largo tiempo se sabia que estas dos lineas 
eran inconmensurables entre si. ■ 
Ultimamente, Lindemann demostro que su razon no puede 
ser raiz de una ecuacion aljebraica racional: luego, la jeo- 
metria euclidiana tampoco puede dar las medios para resol- 
ver un problema de tal naturaleza. Se comprende ahora por 
que los atenienses i cnidianos escollaron en sus tentativas, 
aunque estas los condujeron al descubrimiento de muchos 
teoremas i de nuevos metodos. 
Ademas de estos trabajos, los discipulos de Platon reunie- 
ron las diferentes proposiciones de los libros I a IX i XI i 
XII de los ElementoH de Euclides, i algunos teoremas ele- 
mentales de las secciones conicas. 
Hipocrates ( - 470, ... ) nacio en Quios; principio por ser 
comerciante; i como fuera despojado de sus bienes, para ga- 
narse la vida abrio en Atenas una escuela de jeometrla. 
