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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
i los semicirculos de los catetos estan formados de E \ G \ 
de las lunulas L i V: 
V 2 xa^ = L + L’ + E + 0. (2) 
La diferencia de (1) i (2) nos dice que 
V2bc-L + L/ 
esto es, las lunulas son equivalentes al triangulo. Ademas, 
siendo h = c i L = V: a^. 
De estas relaciones, es evidente que no podemos sacar el 
valor de tt, desde que las relaciones anteriores conducen a 
la identidad 
1/2 b c = V 2 b c 
hj. Inscribia un semiexagono regular en una semicircunfe- 
rencia de radio a; entonces el cuadrado construido sobre el 
diametro es igual a la sum a de los cuadrados de los tres la- 
dos 6, Cj del exagono i el radio a: 
4 a - = a^ +b- + c- + d^; 
lo que es evidente, porque a = b = c = d = a’^ iuego, 
“ 7T a" = V 2 7t (a^ + b^ + C“ + d^); 
es decir, el semicirculo de diametro 2 a es igual a la suma 
de los 4 semicirculos de diametros a, 6, c i d. Restamos la 
parte comun: 
3 a 
Trapecio == 3 lunulas + V 2 tt a^. 
Segun Simplicio, Hipocrates creia que una de estas lunu- 
las era igual a la anterior de cuerda a y2; error inadmisible 
en un jeometra como Hipocrates. 
Estas relaciones i otras que enuncio el matematieo griego, 
son las mas antiguas que se conocen sobre areas limitadas 
por lineas curvas. 
