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MEMORIAS CIENTIFICAS 1 LITERARIA8 
Las proposiciones de Eudoxio se traducen en las igualda- 
des siguientes, que referimos a los Elementos de Euclides: 
I. 
a+xj = 5 1^4- a 
II. Reciproca de I 
(XIII, 1) 
(XIII, 2) 
III. 
(a — x) + — X 
' = 5 / ~ X V (XIII, 3) 
IV. a^ 4 - (a — X) ^ - 3 X 
V. 
a + x 
X 
(XIII, 4) 
(XIII, 5) 
La seccion aurea se presenta en la inscripcion del deca- 
gone regular en el clrculo: a es el radio i x e\ lado. 
Eudoxio creo el metodo de exhaucion, fundado sobre la 
proposicion siguiente: si a la mayor de dos magnitudes se le 
quita mas de su mitad i a la resta mas de su mitad i asi su- 
cesivamente, se obtendra al fin una resta menor que la me- 
nor de las dos magnitudes (Euc. X, 1, o XII). Con este me- 
todo los jeometras griegos evitaban el uso de las infinitesi- 
males. Euclides (XII, 2) emplea este metodo pora demostrar 
que los circulos son proporcionales a los cuadrados de sus 
radios, i lo completa con la reduccion al absurdo. El mismo 
metodo sirvio a Eudoxio para establecer que la piramide es 
el tercio del prisma de base i altui’a iguales (XII, 7,10), i que 
dos esferas son entre si como los cubos de sus radios. Algu- 
nos creen que el teorema (XII, 2) de Euclides es de Eudoxio 
i no de Hipocrates. 
Eudoxio estudio otras curvas ademas del circulo. Para es- 
plicar los fenomenos celestes, imajino un sistema de 27 esfe- 
ras movibles, a las que estaban fijas el sol, la luna, los pla- 
netas i las estrellas. La obra de Astronomla de Arato se 
funda en este sistema. 
