mSTORIA DE LAS MATEMATICAS 
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i Pitagoras i el libro de Teetetes, aunque Proclo aseve- 
ra que Euclides complete esos conocimientos. 
El libro I de los Elementos consta de 36 definiciones, 6 
postulados, 9 axiomas i 48 proposiciones: 34 teoremas i 14 
problemas. Las 48 proposiciones pueden dividirse en tres 
partes: a), igualdad de los triangulos; b). teoria de los para- 
lelos; c). equivalencia de las areas. Termina con el teorema 
de Pitagoras. 
El libro II se compone de 2 difiniciones, 12 teoremas, 2 
problemas, i trata de los rectangulos i de la formula 
a ^ = -hc2 — 2 be cos A. 
El libro III estudia en II difiniciones, 31 teoremas i 6 pro* 
blemas, las propiedades del circulo. 
El libro IV, con 7 definiciones i 16 problemas; esta desti- 
nado a las figuras inscritas en el circulo i las circunscritas. 
El libro V da a conocer las razones i proporciones en 20 
definiciones, 4 axiomas i 25 teoremas. 
El libro VI contiene la teoria de la semejanza i de las li- 
neas proporcionales, con 4 difiniciones i 33 proposiciones. 
Los libros XI i XII pertenecen a la Jeometria del Espacio* 
el XI consta de 9 definiciones i 21 proposiciones; i el XII, de 
1 lema i 2 teoremas. 
Euclides precede en sus proposiciones siempre del mismo 
modo: enunciado, esposicion, construccion, prueba i conclu- 
sion; i a el se debe el caracter sintetico de la obra, el racio- 
cinio deductive i la correcta lojica. 
Mas, entre los defectos que ha sehalado la critica, men- 
cionaremos los principales. 
1.0 Las definiciones i axiomas contienen muchas suposi- 
ciones que no son evidentes; 
2.0 Da una prueba sintetica sin indicar el analisis que le 
permitio obtenerla; 
3.0 Xo jeneraliza ningun resultado obtenido; 
4.0 Emplea con poca frecuencia la superposicion de las 
figuras como metodo de demostracion; 
5.0 La clasificacion de las proposiciones deja que desear; 
6.0 La obra es innecesariamente larga i prolija. 
