HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 
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(r 4- d r) 2 d d >> d A >> r ^ d d 
Para sumar las areas parciales, sienta dos lemas que ie 
permiten sumar las series, 
a’^ 4- (2 a)" 4- (3 a) " 4- .... + (ii a)," (prop. 10) 
a 4- 2a + 3a4-.. 4-na. (prop. 1 1) 
4.*^ Los metodos jeometricoSy las par alel as, los tridngulos, 
las propiedades de los tridngulos rectdngulos, los datos, el 
heptdgono inscrito, los dr ados tanjentes i otros mas, son 
pequefios opiisculos o memorias que se ban perdido, i talvez 
del ultimo queden algunos fragmentos. 
II. — Estereometria o Jeometriade 3 dimensiones. Nos que- 
dan dos de sus trabajos. 
1.0 La esfera i el dlindro-, con 60 proposiciones, es la me 
jor de sus obras, a juicio del autor. 
En sus pajinas introdujo de intento varias conclusiones 
inexactas «con el fin de desconcertar a los supuestos jeome- 
tras que pretenden haberlo descubierto todo sin haber dado 
jamas una prueba de ello, o que proclaman nn descubrimien- 
to que es imposible.» 
Trata en seguida de la superficie i volumen de la pira- 
mide, del cono, de la esfera i de los cuerpos de revolucion 
de jeneratriz poligonal inscritaen un circulo. Laproposicion 
10 dice: De todos los segmentos esfericos de igual area, el 
hemisferio tiene mayor volumen. 
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Demuestra (II, 2) indirectamente que la ciibica X„ 
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ax2 -[- a2 b = 0 no tiene raiz real si a )> 3 b, de este 
mode completo la resolucion del problema: dividir por me- 
dio de un piano, una esfera en dos segmentos que guardan 
la relacion m; n. 
Aunque en la Aritmetica de Diofantes se encuentra una 
