122 
MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
y _ J e arC tg X 
2 Jl + x2 
(Brahy, 35) 
72. Reducciones sucesivas . — Es el caso jeneral de la doble 
integration por partes. Se emplea este metodo en la inte- 
gracion de la potencia n a de una funcion, tal como: 
d y = (f x) n d x: 
hacemos 
u= (f x) u . • . du=n (f x) n ~ 1 f (x) d x 
d v=d x . • . v=x; 
sustituimos en la formula 
/ u d v = u v — / v d u 
i resulta: 
/ (f x) n d x = n / (f (x) ) n i f (x) d x . 
■ 
De este modo se ha conseguido rebajar en una unidad la 
potencia. Haciendo n — 1 integraciones por partes sucesivas, j 
reducimos al fin la potencia a una forma elemental i co- 
nocida. 
El mismo metodo se aplica a potencias de la forma 
(f x) n (<f> x) m 
