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MEMORIAS CIENTIFICAS 1 LITERaRIAS 
73. Formulas de reduccion. — Los metodos de los numeros 
anteriores nos conducen naturalmente a formulas que, como 
la ultima, permiten integrar cualquiera potencia de unafun_ 
cion. Tales son las formulas de reduccion, de las cuales da. 
remos a conocer las mas importantes. 
1. Difer enemies binomias. — Son espresiones de la forma 
en la que ra, n , p son numeros conmensurables, i a, b cos- 
tantes diferentes de cero. 
Para integrar dicha diferencial liai que disminuir sus es 
ponentes, i las formulas resultantes llamanse de reduccion. 
l.° Eebajar el esponente p . 
Cambiemos m en m— 1 i sea a+b n = X; tendremos que in 
tegrar 
x m (a+b x n )p d x 
y = / x m ~ 1 Xp d x . 
Sea u = Xp 
d u = p Xp — 1 d X, 
d v — x m — 1 d x . • . v = 
m 
x m Xp 
/- x — p Xp-id X. 
m J m 
Aqui 
d X = d (a-f-b x n ) = bn x n ~ i d x, 
y 
x m Xp b n p 
~m m 
j x m + n — x Xp— i d x. 
