LOS MfCTODOS DE 1NTEGRACION 
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y=x n sen x — n f x»— i sen x d x 
U == X n ~ 1 . • . clu = (u — l)x n ~ 2 d X 
d v = sen x d x . • . v = — cos x 
y = x n sen x + nx n ~ 1 cos x — n (n — 1) f x 2 cos x d x 
j. f x 2 cos x d x = x 2 sen x 4- 2 x cos x —2 sen x 
II. f x 3 cos x d x = x 3 sen x 4-3 x 2 cos x -6 x sen x -6 cos x 
- 
III. f x sen x d x = — x cos x 4- sen x 
IV. f x 4 sen xdx = — x 4 cos x 4- 4 x 3 sen x 4 - 12 x-cos x 
— 2 4 2 sen x — 2 4 cos x 
74. Integrales principales. — E l estudio de los metodos 
i ejercicios que preceden, habra dado a conocer al lector la 
forma i naturaleza de la Integracion, operacion que consiste 
en trasformar la diferencial propuesta hasta reducirla a una 
de las formulas simples llamadas fundament ales. 
En el niimero 75 damos las formulas que a nuestro juicio 
son verdaderamente fundamentales: en realidad no tienen 
ningun valor practico sino abstracto i jeneral. 
Las formulas usuales a que hai que reducir las diferencia- 
les que se quiere integrar, con mas propiedad las llarnamos 
principales , en atencion a la importancia que tienen, esdecir, 
a la frecuencia con que se necesitan en la Integracion. 
Antes de for mar este grupo de formulas principales. he- 
mos comparado i discutido cada una de las integrates funda- 
mentales que recomiendan los autores cuyos nombres hemos 
citado en los ejercicios: algunos, como Roberts, dan hasta 45 
