LOS METODOS DE INTEGRACION 137 
XI. seno : f cos x d x — sen x 
XII. tanjente: f sec 2 x d x = tg x 
Para integral las demas diferenciales, sean simples o com- 
puestas, se reducen, como ya se dijo, a una de estas doce 
formulas, trasformandolas mediante uno de los metodos ya 
estudiados i que pueden quedar comprendidos en los cuatro 
siguientes: 
XIII. Trasformaciones aJjebraicas: /f 7 (x) dx= f d f x 
XIV. Descompositiones : f (d u=td v) = / d Uzh / d v 
XV. Substitution : ft (x) d x= fi (0 s) 0 7 z d z 
XVI. Integration por partes : /u dv-u v — j vdu 
A continuacion van las doce formulas anteriores seguidas 
de las diferentes derivadas que dan como fundamentales los 
autores citados: 
I. / + d x . 
II. / a d x. 
1 
III. / x n d x : x± n , x n , a x n , n x 11 - 1 
, (x + a)± u , (a X4 b) 
2 v x 
f K) u f x 
