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vos para hallar las areas i tanjentes de las curvas. Para 
estas liltimas opei'a conforme con las ideas de Fermat sobre 
el calculo diferencial. Habia observado este i lustre rnatema- 
tico trances que si, ademas del pun to P, sc eonocia ot.ro- 
punto Q de la curva, el problema de la tanjente estaba 
resuelto; poi'que, en talcaso, se podia determinarla subtan- 
jente MT i, en consecuencia, la tanjente PT. Barrow, a su 
vez, consideraba los puntos P i el consecutivo anterior Q, ' 
de la curva; trazaba la ordenada P M, suponia que M T era 
la subtanjente i PT la tanjente; i forrnaba el triangulo infi 
nitesimal P QR, quo llaino triangulo diferencial a causa de 
estar formado por las diferencias de las coordenadas de P i 
Q. Sentaba entonces la relacion 
M T Q. R 
M P — PR 
Para la segunda razon, suponia que x e y eran las coor- 
denadas de P i que * — dx, y — dy eran las de Q. Sustituia 
estas ultima en la ec.uacion de la curva, despreciaba los va- 
lores de un grado superior i asi obtenia la razon dx : dy. 
Da in versa de esta razon fue denominada coefciente angu- 
lar de la tanjente, en conformidad con una idea anterior 
emitida por Sluze. 
El lector debe tener presente que en la esposicion que 
estamos haciendo, nos valemos de la notacion diferencial 
moderna, distinta de la que empleara nuestro autor. Ba- 
rrow aplico este metodo a la cuartica Kappa x 2 (x 2 + y 2 > 
== r 2 y 2 , a las cubicas x 3 - T y 3 = r 3 , x 3 -f- y 3 — r x y (fo- 
lium de Descartes) i a las trascendentes y = (r — x) 
|g “ x (cuadratriz) e y = r tg ■— x. 
Como ejemplo, tendremos para el punto P de la parabola 
y* = p x, i para Y: 
(y — d y ) 2 = p (x — d x) 
