HIST0R1A DE LAS MATEMAtIOAS 
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nos un punto en el infinito. Si la tanjente o la asintota on 
este punto esta a una distancia Anita, puede ser tomada co- 
mo eje dolus ?/; esta asintota corta ala curva en tres puntos, 
dos de los cuales, por lo menos, estan en el infinito; si el 
tercet' punto esta a una distancia Anita, la ecuacion puede 
to mar la forma 
a x 3 -f- b x 2 + c x -)- d = x y 2 + h y, (I) 
en la que los ejes coordenados son las asintotas de la hiper- 
bola, que es el lugar de los medios de todas las cuerdas pa- 
ralelas al eje de las y ; mas, si el tercer punto en que la 
asintota corta a la curva se encuentra tarabien en el inAni. 
to, se escribe 
a x 3 -j- b x 2 -f c x 4 d = x y. (II) 
Considera, en seguida, el caso en que la tanjente por el 
punto real en el inAnito no esta a una distancia Anita, i toma 
como eje de las x una linea paralela a la direccion hacia el 
inAnito de la curva, que corta a esta en tres puntos, de los 
cuales uno, por hipotesis, esta en el inAnito i otro, necesa- 
riamente, a una distancia Anita; sentado lo cual, pasa a de- 
mostrar que si el tercer punto de interseccion esta a una 
distancia Anita, la ecuacion se puede escribir bajo la 
forma: 
a\ 3 -)-bx 2 -(-cx_|_d = y 2 , (III) 
mientras que si esta a una distancia inAnita, debe escri- 
birse 
ax 3 -}~bx 2 + cx + d = y 
(IV) 
