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MEMORIAS C1ENTIFICAS 1 EITERAR1AS 
Toda cubica, en conclusion, puede ser reducida a una de 
las cuatro clases indicadas; las estudia una a una i examina 
sus puntos singulares, llegando, por ultimo, al resultado de 
que una cubica puede tomar 78 formas posibles, de las cua- 
les Newton enumera 72; Stirling encontro cuatro mas (1717); 
una Nicole (1731) i otra Nicolas Bernouilli (1731). Newton 
enuncia ademas el siguiente notable teorema: asi como la 
sombra de un circulo proyectado por un punto luminoso so- 
bre un piano forma todas las conicas, del mismo modo las 
sombras de las curvas de la ecuacion III dan orijen a todos 
las ciibicas, proposicion que fue un enigma para todos los 
matematicos, hasta que Nicole i Clairaut, en 1731, lo espli- 
caron. 
El segundo anexo de la Optica , titulado De Quadratura 
Ourvarum, contiene los estudios que liiciera desde 1665. Da 
a conocer el metodo de las series que sirve para determinar 
la cuadratura i la rectificacion de las curvas, i aqui apare- 
cen por primera vez impresos los esponentes literales. i el 
teorema del binomio. El objeto principal de este escrito es 
desarrollar en serie la funcion y = f (x), ampliando los re- 
sultados que obtuviera Wallis. Por este medio efectiia New- 
ton la cuadratura de las curvas 
a 2 
b + x 
|/a s + x2, V- = ''X-XS| S , y = 
1/ 1 + ax l 
V 1 — b x 2 
Pasa en seguida a las curvas, cuya ordenada es una fun- 
cion implicita de la abscisa, pero los calculos son de una 
complicacion estrema. Equivale su metodo a integral’ res- 
i 
pecto de x la diferencial (1 - — y’ 2 ) 2 _. Newton, al emplear el 
metodo de las series, hace ver la importancia que tiene para 
conocer los caracteres de su converjencia, estudio que Gauss 
i Cauchy emprendieron dos siglos mas tarde con grande 
acierto. Esta parte del anexo se reprodujo en De Analyst 
per Equatione Numero Terminorum Infinities, obra que apa- 
