TEORIA DE LA ELASTICIDAD 183 
(a) 
d Pxx 
d Pm 
d p :x 
dx 
dy 
+ ~iT =r ' r ' 
dpxy , 
d Pyy 
dPzy 
dx + 
dy ‘ 
+ d . ~91, 
d p x 2 
dx 
Py*_ 
dy 
d p zz 
dz 
==P Ti 
Estas son tres condiciones necesarias entre las derivadas 
parciales de las presiones directrices. 
En el caso de los cuerpos isotropos se pueden reemplazar 
las presiones directrices por sus valores (8). Se deducen asi 
tres ecuaciones analogas a la siguiente. 
d Q (d 2 u d 2 u d 2 u\ 
(A+|l) dx + Hd? + dip + dz* j =p T * 
CASO PARTICULAR 
La ultima ecuacion se simplifica si las pioyecciones u , e, w 
de los cambios de lugar son las derivadas parciales de una 
misma funcion de x , y, z. Sea, en efecto, 
u= 
d * 
d x ’ 
e= 
d <p 
dy' 
w= 
d z 
Se deduce 
d 2 (u d 2 cp d 2 cp 
0 = — - T + — - -1- — - 
^ d x 2 d y 2 ' d z 3 
d 1 
d 2 u d 2 u d 2 u d 3 <p 
d> 
d y 2 1 d z 2 d x 3 ^ dx dy 2 dx dz 2 
d Q 
d x 
