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divergiert von /> um 3 . 137° 30' 28" — 360 = 52° 31' 24", wie aus der 
Figur leicht zu ersehen ist. Die Bögengrösse der Berührung beträgt 
zwischen beiden 
52° 3 I ' 24" — 2 . (52° 3 1 ' 24" — 42° 29' 32" = 32° 3 1 ' 24" — 20° 3' 44" 
= 32° 27' 40". 
In dem Momente also, wo der Contakt zwischen / und / 3 gelöst 
wird, bedeckt / 4 von f y noch ein Bogenstück von 32° 27' 40". 
Geht die Grösse von/ 4 unter den Werth herab, welchen die halbe 
Divergenz zwischen f' und / 4 beträgt, wird sie also geringer als 
26° 13' 42", so wird auch der Contakt zwischen beiden aufgehoben. 
Gleicht der Werth genau dieser Grösse, so stossen die Blattränder 
zusammen, dann übergreift aber/ 6 noch um folgende Strecke das/ 1 : 
Die Divergenz zwischen/ 1 und/ 6 = 720° — 5.137° 30' 28" 
= 720 — 687° 32' 20" = 32° 27' 40" 
Die Grösse der Blattinsertionsbögen = 26° 13' 42" 
Folglich das gedeckte Stück 
= 32° 27' 40" — 2.(32° 27' 40" — 26° 13' 42") 
= 32° 27' 40" — 12° 23' 56" = 20° 3' 44". 
Aus diesen Erfahrungen können wir ein doppeltes Besultat ziehen : 
erstens fällt / 5 aus dem Contaktverhältnisse weg, weil seine Insertions- 
curve, vorausgesetzt dass die Blätter alle mit gleichen Bögengrössen 
inseriert sind, das/ 1 nicht mehr erreicht. Dass aber alle Blattprimor- 
dien bei ihrer Entstehung aliquote Theile des Vegetationskegels um- 
spannen, ist die Hauptbedingung für die Entstehung der Spiralsysteme 
nach dem von mir angenommenen Grenzwerthe. Zweitens ergiebt 
sich aus ihnen ein ganz bestimmter Lagerungswechsel des älteren resp. 
jüngeren Oberblattes. Bei dem Contakte zwischen /*, / 2 und / 3 liegt 
das jüngere Oberblatt rechts, bei dem Contakte/ 1 ,/ 3 und / 4 links, 
in dem letzten von mir betrachteten Falle steht es wieder auf der 
rechten Seite. 
Gehen wir nun zu dem nächsten Contakte über dadurch, dass 
sich die Grössen der Insertionsbögen noch weiter verkleinern, so tre- 
ten / 6 und / 9 mit f l in Berührung und es werden ganz nach den- 
selben Verhältnissen, wie vorhin / 5 , jetzt f~ und / 8 von dem Contakte 
eliminiert. Das jüngere Oberblatt liegt, wie die Fig. I zeigt, links. 
Wenn f l mit dem folgenden Blattpaare /° und f u in Beziehung steht, 
so werden/ 10 ,/ 11 , f n und/ 13 ausgeschlossen. Das jüngere Ober- 
blatt liegt rechts. Wird/ 1 bei noch weiter gehender Reduction der 
Insertionseurven von / 14 und f n berührt, so werden / ,s bis / 21 aus- 
geschaltet, dann befindet sich das Oberblatt mit höchster Ziffer wieder 
