REGLAS DE DIFERENCIACION 
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0 ^ . d (x zt. . dx dz dt 
3. Demostrar que (- u |_ . . . 
x zt. . . x d.z t 
(Bouasse, 2 j)^ 
Sabemos que d (x z t)=z t d x -\-x t d z-\-x z dt; dividamos 
por x zt: 
d (x zt) _dx d z dt 
X Zt X z t 
De esto, por induccion, sabe la proposicion general. 
4. Demostrar que 
\J a 2 — b 2 sen x b-\-a cos x 
arc tg a__ = arc cos 
b-\-a cos x 
a-\-b cos x 
(Comberousse, 510). 
Diferenciemos: 
/ a 2 — b 2 sen a 
b + a co*x 
, b-\-a cos * 
a+6 cos x 
^ /y/ a 2 — b 2 sen cr\ 2 
\ b a cos % ' 
L / fc+a cos x \ 2 
\ \a-|-& cos ®/ 
(b + a cos x) \J a 2 —b 2 cos x+sj a 2 — b 2 sen 2 x 
(b-j-a cos x) 2j r(a 2 — b 2 ) sen 2 x 
a (a+b cos x) sen x—b ( b-\-a ) cos x sen x 
( a-\-b cos x) \/(a-\-b cos x) 2 — ( b-\-a cos x) 2 ' 
Efectuando y reduciendo, se obtiene: 
