792 
MEMOKIAS CIENlfFlCAS I UTERAKIAS 
b \J a 2 — b 2 cos x+a\/a 2 -b 2 ___ a 2 sen a— 6 2 sen .c cos x 
b 2 -\- 2 ab cos :r-|-a 2 — ft 2 sen 2 x [a.-\-b cos x) sen x \j a 2 — b 2 
6 bien, 
\Ja 2 — b 2 _ \/a 2 — b 2 
a + b cos* a-\-b cos x 
5. Probar que 
d 
sen 2 x — sen™ x sen m x=m sen’"+i x sen {m- j-1 ) x 
(Williamson, 3) 
D x (sen w x sen m x) = m sen m x cos m x 
-| -m sen rn x sen™— 1 x cos x 
=m sen m ~ 1 x (sen x cos m a;-j-sen m x cos x) 
~m sen m ~ I x sen (m-)-l) x 
Multiplicamos ahora por sen 2 x. 
6. Invertir la funcion y = aic tg V^~^ x2 +\/ ^ 
V'l+x 2 — y/ 1 — ar* 
\/ H-a; 2 -f y/ 1— x 2 
\/ 1+® 2 \/ 1— x 2 
(Williamson, 28 
) 
tg y+l ^ V l +x* 
tgy— i 
(tg;y+l) 2 +(t g z/ — l) 2 _ (1+x 2 ) + (1— x 2 ) 
(t gy i l) 2 — (tgy— l) 2 (1+®*)— (1— z 2 )' 
tg 2 y+l 1 _ sec 2 y 
2tgy ~V 2 ~2i gy 
x 2 =sen 2 ?/, 
