REGLAS DE DIFERE NCIACION 
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Diferenciemos, 2 x d *=cos 2 y.d 2y=2 cos 2 y dy 
• • • dy 
:d x 
cos 2 y 
; y corao sen 2 y—x 2 , cos 2 y—\/ 1 — *4, 
' • dy = 
1— x4 
_ 0 , , sen 1 (2ft + i) x 
7. De -H-cos cc+cos 2 ®-j- . . . 4-cos n = , 
* 2 sen £ * 
deducir el valor de la siguiente suma: 
£=sen jc+ 2 sen 2 x -j-. . . + n sen n x. (Tannery, i73) 
Diferenciamos la prim era igualdad: 
— sen x — 2 sen 2 x — . . . — n sen n x 
(2 /z+1) sen \ x cos \ (2 ra+1) x— sen \ (2 n-\- 1) x cos £ x 
4 sen 2 4 x 
2 n -\- 1 
sen — - — x cot \ x—r(2 n-\-l) cos \ (2 n+1) x 
S= 
4 sen 4 x 
8. La derivada de y= 
2! 4! 
X s X 5 
*~3r l "5f 
a: 6 
6!~ + 
x 7 
1\ + 
es— (;v 2 +l). 
X 3 X 5 
tfy ^ ( a;+ 3! = 5! 
dx 
, x 2 a ; 4 
.)—«(!— + 
t » 2 «2 / / tt . . 
— - = -(!+ -! )= — (1+y 2). 
