814 
MEMORIAS C1ENTIFICAS I L1TERARIAS 
38. Con elusion gen ral. — Las diversas funciones que se es- 
tudian, para su diferenciacion, en los textos corrientes de 
Calculo, estan comprendidas en la funcion exponencial 
V =»*', 
en la que u y v son funciones de x. 
Lo que se puede hacer ver elaramente, porque suponiendo 
que el exponente es constante e igual a n, seobtiene la po- 
le nci a 
y=u'\ 
que comprende las funciones fraccionarias ( u ~ n ) y las rai- 
ces j u vj de u; si la base es constante, aparecen las expo- 
nenciales ( a v , e v ) y sus inversas, las logaritmicas (L u , log u); 
v, aplicado el signo L a las anteriores, se forman el proddeto 
(uv) y el cuociente (u, : v) de funciones de x; por ultimo, el 
signo i—\/ — 1, puesto en el exponente, nos da las funciones 
trigonometricas ( e ix + e~ ix ), las circulares (arc sen x ); las hi- 
perbolicas ( s h x) : etc. De modo que la diferenciacion de u v 6 
de su transformada logaritmica e L a, o, en ultimo termino, 
de L u. acarrea la de todas las funciones enumeradas. 
Esta serie de consideraciones nos ha conducido a establecer 
como fundamental la regia de la diferenciacion de y= L u. 
La segunda regia se deduce sin dificultad de la forma sim- 
ple 6 compuesta que puede afectar una funcion, segun que 
la variable x este sometida a una o mas operaciones. 
En tanto que las primeras son deinmediata diferenciacion, 
las segundas, para poder diferenciarlas, hay que transfor- 
marlas en funciones simples. 
Ahora bien, las funciones compuestas no pueden ser mas 
que monomias 6 polinomias. Si aplicamos logaritrnos (L) a 
