CHAPITRE I. 
1. Nous allons montrer qu’on peut satisfaire au système (A) au moyen de 
n fonctions qu’on peut mettre sous la forme 
n\ tl M— r ( æ) y — y r H - «a 
l\x + p) y 4^ (as + p) (x + p + 1) ... (aj +.p + v — 1) % + p + v) 
Représentons par 
(8) P a u 2 [x) . . ujx)) = — (x— 1) ±_ x u a {x) + V a aX {x) u } {x) 
X=i 
les expressions qui, égalées à zéro, donnent les équations (A). 
En substituant 
m 
> + p) 
au lieu de u [x) dans les expressions (8); on 
trouve : 
( 9 ) P a 
ï(x) 
T(*) 
r(a? + p)’ T(x + p) 
1» 
X («„ X M + â oX p) = J 1 - X 4 x (*.p) 
IV* + p)j" 
T(x + p) . 
Ici, et dans ce qui suivra, on désigne par S a ß le symbole de KronecJcer 
fl a = ß 
10 « * ß' 
De la même manière on obtient 
(10) PJg' 
Y(x) 
m 
r^ + p + v)’" 
T(x) 
T(x + p + v)/ V(x + p + v) 
£ / ttX (^P+% ( x V) 
Au lieu de a a i (a;) substituons les séries (5) dans l’expression (9); on trouve pour 
les f rx \(x, p) des développements en série de facultés. Appliquons à ces séries la 
transformation (6); on trouve les développements 
P) = J} 
m) 
J 0 (* + p)(x + P + 1) ... {x + P + .9-1) 
( 11 ) 
