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Sigurd Stadler 
Le dénominateur ne peut s’annuler que si p + v » pour quelque valeur de v, 
soit égal à une racine p i de l’équation- caractéristique F( p) = 0. 
Soit p = p. une racine de cette équation, et supposons qu’elle admette des racines 
Po,Pi. •••. Pi_! telles que 
Pi- 1 
— Pi 
= d (i) 
Pi— 2 
— Pi- 
v =d^ 
. Po 
— Pl 
= d ( * 
d (2) • • • , d (>) étant des nombres entiers positifs. 
Alors les expressions 
F( p + d (ï) ) 
F( p + d (i) + d^) 
F( p + d w + d (i ~ i} + ... + d w ) 
s’annulent toutes pour p — p { ; mais nous prendrons les valeurs indéterminées g@\ 
dont les valeurs proportionnelles interviennent seules dans le calcul, comme des 
fonctions de p, contenant comme facteur une puissance convenable de p — p., de 
sorte que toutes les expressions de gM restent finies et ne s’annulent pas toutes 
pour p = pf- 
Il est donc toujours possible de trouver des séries de la forme (7) qui satis- 
font formellement au système d’équations non-homogènes 
(16) 
PJu^x), «,(*), ••• , u n {x)) = 
r(æ) 
ï{x -f p) 
2. Avant de démontrer la convergence des séries (7), nous allons préparer 
le système (A) par quelques transformations. 
Posons 
u ( x ) = 
V(x) 
r(æ + p) 
;(*); 
le système (A) se transforme en le suivant: 
(* + P — 1) A _i^ a ( æ ) — Y^ a rj ^ X ) + 8 a l ■ P)\( X ) 
X=1 
et le système non-homogène (16) se transforme en: 
n n 
(17) ' (* + P — 1 ) ^-i v S x ) = + S • 9 l } S I 
X=1 X=1 
où l’on a posé c ^ {x) = «^.(as) + 8^ • P- 
