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Sigurd Stadler 
le système (19) peut s’écrire 
(22) A a (v t (x) ,v 2 {x), ..., v n {pc )) = B^v^x) , u 2 (^) , . . . , w n (a:)) + q(x) . V /W ( p ) . g (P) ( p ) 
X=i 
La fonction + 8^ . p — P a \( x ) admet un développement de la forme 
(23) + ** ■ <■- - § ( , +rXa+ ^ > 1 ;*. 1 . (,+,.+,) • 
Le système (22) est formellement satisfait par des développements de la forme 
(24) 
v (x) = V- 
v= j(æ + r + 1) (æ + r + 2) ... (x + r + v) ’ 
En substituant ces séries dans l’équation (22), on trouve 
A a (M x )> •••> v n( x )) I yw -TH -'TTi TVS (P + v ) • ÉKv: 
* ^ 1 (x 4- r 4- v + 1) A- A 
ou encore 
(25) 
Â r XvA x ), ■■■’VnW) 
= V 
v ^ o r(x+, + v + i)^; 
?Æ(p + v )-^ v) 
v Ao( æ + »■+!) ( x + r + 2) (as + r + v) 
En se servant de la formule de transformation (6), on trouve pour les fonc- 
tions «C«) _j_ _ p — P rj y(. æ ) des développements de la forme 
(26) äg 
F«> (*) 
4" • P -^aX^ S(æ _|_ r _|_ v _|_ l)('C-(-y-)-v + 2)...(iC+J ,, + V -f.f 
v = 0, 1, 2, ... 
convergents pourvu que fR(ic) )> p,. 
En tenant compte de (26), on trouve 
(2?) 
oo £ jF<v)(0) . 0(°)+ £ F(\-'X 1) . (?(■>+ ... + £ icw v — 1). ô(v-i) 
4=1 ' 4=1 _ i öl A A 
- à (« + r+l)fr + r + ip..V+r + .) 
L’expression (21) de g(æ) peut se transformer en la forme suivante 
<7(v) 
(28) 
q(x) = 1 + V 
£{(x + r + 1) (x + r + 2) . . . (x + r + v) ' 
En introduisant ces développements dans le système (19), et en égalant les coeffi- 
cients des termes correspondants, on voit que le système est identiquement satisfait 
si l’on a 
