Sur les systèmes d’équations aux différences 
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G<°> = o<°> 
a 
£/> + ») • Gf> - 2^2(0) . 6f + . ef + ... + 
X=i X=i X=i 
+ È ir s (v - !) ■ °t n - + um • Ê/aw • ■ 
X=1 X=i 
y = 1, 2, 3, ... 
Les F^jiy), /®(p) et CW étant des fonctions rationnelles de p, on trouve pour les 
6rW des expressions de la forme 
X=i 
où les i2W(p) sont des fonctions rationnelles de p. En choisissant les g®>( p) comme 
nous l’avons fait dans ce qui précède, on trouve toujours dès valeurs finies de G^>. 
3 . Maintenant nous allons aborder la détermination des domaines de con- 
vergences (resp. sommabilités) des expressions pour nos solutions. 
Par la définition même des quantités 
'• v = 0 ' 2 — 
on voit qu’elles sont des fonctions linéaires à coefficients positifs des quantités 
SQ, SW , ... où 
ak a h 
m = 1 , 2 , 3 , . . . . 
les étant les coefficients qui entrent dans les séries (23). 
Cela posé, nous allons former des séries majorantes, d’après les définitions de 
M. Nörlund, pour les séries (23). Ces séries étant convergentes pourvu que 3î(as) > p., 
on peut prendre comme des séries majorantes les suivantes 
M 'ù. = y M (p- + r + s) (p. 4 r -f s -f 1) ... (p. + r + s + g— 1) 
x — \x — b Zi al ' (æ + r ) (*.+ r + 1) ••• {x + r + s) 
les étant des nombres positifs, indépendants de p, tels que les sommes des m 
premiers coefficients de ces séries soient plus grandes que les valeurs absolues des 
sommes des m premiers coefficients des séries (23), et cela quel que soit m. 
De même nous avons C (m ) = fi( m ) multiplié par un coefficient positif, où nous 
avons posé 
£(”*) = Y c«. 
