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Sigurd Stadler 
Substituons les séries (31) dans le système (30); nous aurons: 
(34) Ÿ 
■ !» + 1) ■ ï« 
M .^v) 
uK ‘X 
+ r + l )(x-\-r + 2)...(x + r-\-v) x — jx — s " (o? + r + 1) (x + r + 2)... (x+r + 
[ ^rj, • ^ r-i 
+ — y S , . ■#: 1 . 
X — [J. — S ri 
En multipliant par rc — — s = (x r 1) — (jx -(— s -|- ?■ 1), on trouve 
10 u, (v -|- 1) . n 
( 35 ) y % = y M ' 7 $°) + K . [X . Y (0) + 
— [x -f- r-f- 2) [x -f- r -(- 3) ... [x r-f- v) r^ x a a 
+ y^ 
“ Zj 
S M al . T f + iz . ( v + l) . (|i + s + r + 1) y£> 
(a; + r -j- 1 ) {x -f r -f 2) . . . (x + r + v) 
En se servant de la transformation indiquée par la formule (6), on voit que 
le premier membre peut s’écrire 
v, f„ v+1) ■ ( v + 2 ) • K — ( v — 1 ) ( v + 2 ) . . y^ v) 
2 . y (,) • ix -I-/ 
“ a (* + r 4- 1) (»+»■ + 2) . .. [x -f r + v) 
En égalant les coefficients des termes correspondants, on trouve 
(36) 
K . (v + 2) . •,&+» = (i o . •,<;) (* + ' + • + «) +£ -M, a . •(£> . 
X=1 
v= 1, 2, 3, ... 
Soit y ( v) le plus grand des nombres y^ v) et soit M le plus grand des nombres 
tri 
Des équations (36) on conclut 
''Z” < ^ ' 7+g (!’• + ’■+ s + v > + VT2 
Définissons des nombres positifs Ÿ (v) pat’ les équations 
M . -(M 
" (v+,) = ï (v) • 7^4 • & + r +- £ + v ) + 7qT2 ■ M ■ ^ 
v = 1, 2, 3, ... 
v(0) — v(0) . ~(1) -_' v (l) 
T w — r 
= r. 
