Sur les systèmes d’équations aux différences 
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nous obtenons l’équation 
O — ] ) IVa] = ^rA v rx Z \ • 
Or, les v a étant indétérminés, ainsi que les \i 0 , nous en obtenons le système 
(B) 
(x — 1) A 0 a (x) == 2 Kl( x ) z )( x ) 
X=i 
a= 1, 2 n. 
C’est la forme normale du système canonique, dont nous allons nous servir dans 
ce qui suit. 
Nous avons pour les coefficients: 
(43) 
a 
Vf i. 
= 4- 
a). 1 
CO 
v=l 
6<v) 
oX 
Z(x+1) ... (x+ V— 1)’ 
les séries du second membre de (43) ayant le même domaine de convergence que 
les ôf a x( x ) : > L 
Les solutions ujx) du système (A) sont liées aux solutions s a {x) du système (B) 
par les relations 
(43*) u a = 2h aiei . 
Les solutions u a {x) et 0 a (x) ont donc la même forme. 
7. Soit p — p a un diviseur élémentaire simple du déterminant caractéristique 
*'(p)=b$ + s«).-p|> 
on aura 
&ÏÏ = — • Pa’ 
et à ce diviseur correspondra l’équation aux différences 
(44) (x — Y) A 8 a {x) = — p a z a (x) + &2*x(æ)‘ + • • • 
— 1 ,L k 
Supposons que l’on ait 
Pi — Po P 0Ur * = «\ <z", ■ ■ -, OL e . 
et que (p 
(45) 
p 0 ) e soit un diviseur multiple d’ordre e de F( p), nous aurons 
( =-p», 
' = — Po, • 
O* 
S 3 
II 
1 
o 
1 Cv = 1, 
„ = 1, 
6 (0 > . , = 1 
• ’’ u a e a e ~ l 1 » , 
et tous les autres seront nuis, a ayant une des valeurs a', a", . . ., af. A ce 
diviseur multiple correspondront les équations aux différences 
