Sm- les systèmes d’équations aux différences 
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Par suite, les éléments 
(47) 
constituent une solution du système (B). L’expression (47) nous fournit r solutions, 
lorsqu’on remplace X par les indices X x , X 2 , . . X,.. 
En procédant de la même manière avec les autres groupes de racines de 
l’équation caractéristique, on arrive à un système fondamental de solutions. En 
effet, en considérant le déterminant des solutions, et en remarquant que le déterminant 
ne s’annule pas, ou voit que les solutions sont linéairement indépendantes. 
9. Supposons que l'équation caractéristique admette les racines 
seront des nombres entiers positifs. D'ailleurs, entre p 0 , p x , ..., p m et toute autre racine 
il n'existe pas de différence entière. Supposons ensuite que p — p 0 soit p — p, soit 
yd) ... et p — p m soit rW fois diviseur élémentaire du déterminant caractéristique F{f). 
Pour former la solution correspondant à un certain des diviseurs élémentaires 
• -, n) 
•Les différences 
p — [\(i) , 
X« étant un des nombres \i\ Xg\ X^), on peut poser 
S$)(p) = \d) ■ (P — Pif 
gW (p) = 0 pour a ^ Xd). 
Soit C a (ïc, p)^(i) les séries calculées dans ces conditions, on trouve 
i+i r (æ) 
‘ T(æ + p) 
Par suite, les i -\- 1 expressions 
( 48 ) 
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