28 
Sigurd Stadler 
Considérons, en effet, la solution 
■ k (J) r(a?) 
' a r(^ + p /) “ 
qui peut aussi s’écrire 
-T(.x) 
&r, 
?o~P ,-1 
V 
Ä Pi) 
“ r(x + Pi) + p.) (æ H- pi + 1) • • . (a; + pi + V — 1 ) 
rw y 
+ T(x + p 0 ) v=p 7 J p . {x + P«) (*.+ p 0 + 1) ... {x + p,- + v — 1) ' 
p 0 -p ; -=d«-f-#- 1 )+... +d(». 
Mais les coefficients pd), s’annulent tous pour p = p;, c’est ce que 
nous avons vu dans le paragraphe 9. Le premier terme au second membre est 
donc égal à zéro. Mais tous les ne s’annulent pas pour p'=p 2 . Les s k< ' ) 
a a 
x <0) 
appartiennent donc à l’exposant p 0 et ils ne peuvent différer des que par un 
facteur constant. 
Considérons de même la solution 
*a ( , p = 
T[x) 
&P \ L(as -fr p) 
expression qui peut aussi s’écriri 
*(Xf, P = 
V =P i-Pi- 
r(x) y 
CJx, pi 
0l v) (p) 
dp \F(x -f- p) ~o(x 4~ p) (x + p + 1) ... [x + p + v — 1)/Jp=pi 
+ 
^ 8p\r(* + P )-^ 
p ( : } (p) 
dp \r(aj + p ) v= j^_ pt ( x + P) (x + P + 1) ••• (x p +• v — 1)/Jp=pi 
Le premier terme au second membre est égal à zéro car les gW (v = 0, 1, 2, ..., 
p t — p f — 1) s’annulent au degré 2 au moins. Le dernier terme est égal à 
T(x + Pi + p — p.) . /yP -Pi\p)'' 
1» y 
_8p\r(# + pi + p — p t ) ' ^ 
en remarquant que nous avons 
r (® + Pi + P — Pi + v ) 
P=Pi 
F(x) Y r(x + p) • ^ V)(P) r (*) V r( * + p) ■ 4 V+Pl-Pi) (p) 
rh • ^ £( 
r ( x + p) ' V J£- P A X + p + v ) r (* + p) ‘ “i r ( æ + + Pi — Pi + v ) ’ 
Mais les p(Pi — Pp(p) ne peuvent différer des p (0) (Pi) que par des facteurs constants. 
