Sur les systèmes d’équations aux différences 
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Par suite, les solutions 
a 
(X® = X®, 
e- 
.. x<?„) 
sont différentes des solutions 
yX (1) , 1 ) 
« 
(X (,) = X«, 
X«. - 
... X® 
des facteurs constants. 
De la même manière on démontre que les solutions 
^U) (x® = x®, x®, 1%) 
sont égales aux solutions canoniques 
/ A) , h) 
a 
multipliées par des constants. 
( x (A) = x?), x[ h \ 
h — 2, 3, ..., i — 1 
xjU), 
12. p 0 wne racine multiple de l'équation caractéristique et supposons que le 
déterminant caractéristique ait les diviseurs élémentaires 
(P — Po) eX P our X==X i> V. 
D'ailleurs , p 0 et toute autre racine il n'existe pas de différence entière. 
Nous supposons qu’il corresponde au diviseur élémentaire 
(P — Po) eK > 
X étant un des nombres X l5 X 2 , X,., les équations aux différences (46) du para- 
graphe 7, où l’on a posé e = e\. 
Pour calculer les solutions correspondant à ce diviseur élémentaire, nous posons 
' M ^ • (P - Pô)**“ 1 
(55) 
<J?)> = h • (P - Po) eX 
„( 0 ) 
9 e \ — 1 
X ■ (P — Po) 
$1 étant une constante ou une fonction de p qui ne s’annule pas pour p = p 0 . 
Toutes les autres quantités seront nuis. 
Soient ÇJx, p)^ les séries calculées en partant de ces valeurs pour les 
Nous aurons les relations 
P a > 
P a 
r(s) 
r(* + p) 
r(s) 
P(æ + p) 
F(x) 
• ^-Tlx + p) 
11 ’ r(* + p) 
= £ X • (p — Po) eX 
= 0, a + a'. 
r(x) 
F{x -f p) 
