Sur les systèmes d’équations aux différences 
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seront des nombres entiers positifs. D' ailleurs, entre ces racines et tonte autre 
il n existe pas de différence entière. Les plus grands des nombres 
soient resp. 
e X(0)’ e X(i)’ e X(») 
e (0 \ ë® eS m \ 
Soient ct v x 2 ,...,a e ^ les iudices correspondant au diviseur élémentaire 
.( p-?r - 
dans le système d’équations aux différences. 
Pour avoir les solutions correspondant à ce diviseur élémentaire, nous 
• gW) = s x(i) . (p - p ,)e(0) + eP) + . . , + ed ~ D + ex® - 1 
g<fi) = ^ (i) . (p _ p.) e(0) + eO) + ... + e (f - 1) + - 2 
V« • (p - Pi)'® + *Â- + « -*>+» 
Æ J| V« • (p - P.-) 6 ® + e(,) + - + 
s^(i) étant une constante ou une fonction qui ne s’annule pas pour p —p { . 
les autres g®} seront nuis. 
Soient Ç a (x, p)^ les séries déterminées dans ces conditions, on trouve 
r(») 
r O + p) 
■ c n 
T(s) 
T(æ + i 
urne 
X® 
,C0) + 41 + ... + -f- e 
P a 
rfo) 
r(a? -I- p) 
. Ci, .... 
r(,x) 
l\x + p) 
= 0 
a £ a 1 
Posons 
( 58 ) 
1(0) __ g(0) 
£(1) = e (0) _|_ e (l) 
/O'-i) = e (°) + e C$ + . 
.. + e ( 
Z x ® =e (0) + é« + : . 
. + e® 
racine 
posons 
Tous 
r(æ) 
V{x + p) 
